Как можно определить магнитное поле, исходя из его взаимодействия с электрическим током?

Artem

45

Чтобы определить магнитное поле, исходя из его взаимодействия с электрическим током, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа и закон Ампера.

Закон Био-Савара-Лапласа устанавливает, что магнитное поле \(d\mathbf{B}\), создаваемое бесконечно малым элементом проводника \(d\mathbf{l}\), пропорционально силе тока \(I\) в проводнике, длине элемента \(dl\) и обратно пропорционально квадрату расстояния \(r\) между элементом и точкой, в которой хотим измерить магнитное поле. Формально это записывается следующим образом:

\[d\mathbf{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot d\mathbf{l} \times \mathbf{r}}}{{4\pi r^3}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная.

Если проводник имеет более сложную форму, мы можем разбить его на бесконечные элементы и интегрировать по всей его длине для определения полного магнитного поля.

Закон Ампера устанавливает, что сумма амперовских силок, осуществляющихся на замкнутый контур, равна произведению альфа-константы на полный ток, проникающий через этот контур. Формально это записывается следующим образом:

\[\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \cdot I_{\text{{полн}}}\]

где \(\oint\) обозначает интеграл по замкнутому контуру, \(d\mathbf{l}\) - элемент длины контура, \(\mathbf{B}\) - магнитное поле в данной точке, \(I_{\text{{полн}}}\) - полный ток, проникающий через контур.

Опять же, если магнитное поле неоднородно, можно разбить контур на малые элементы и применить интеграл для определения полного магнитного поля.

Таким образом, используя закон Био-Савара-Лапласа и закон Ампера, можно определить магнитное поле, исходя из его взаимодействия с электрическим током. Важно знать форму проводника или контура, а также значения тока, чтобы получить конкретное числовое значение магнитного поля в заданной точке.