Как можно определить массу Венеры на основе известного ускорения свободного падения на поверхности планеты (9 м/с^2

Luna

2

Чтобы определить массу Венеры, мы можем воспользоваться формулой для силы тяжести:

\[ F = m \cdot g, \]

где \( F \) - сила тяжести, \( m \) - масса объекта, \( g \) - ускорение свободного падения.

Сила тяжести, действующая на объект на поверхности планеты, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения:

\[ F = m \cdot g. \]

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Венеры составляет 9 м/с\(^2\).

Известно, что радиус Венеры составляет 6*10\(^3\) км, что равно 6*10\(^6\) метров.

Кроме того, у нас есть формула для силы тяжести, действующей на объект на поверхности планеты:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{R^2}}, \]

где \( F \) - сила тяжести,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух объектов, в данном случае массы Венеры и тела, находящегося на её поверхности,
\( R \) - расстояние между центром планеты и объектом.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы рассчитать массу Венеры.

Заменяя формулы \( F = m \cdot g \) и \( F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{R^2}} \) друг в друга, получаем:

\[ m \cdot g = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{R^2}}. \]

Мы можем найти массу Венеры, выразив её через известные значения:

\[ m_1 = \left(\frac{{m \cdot g \cdot R^2}}{{G}}\right).\]

Подставив значения \( g = 9 \, \text{м/с}^2 \) и \( R = 6 \times 10^6 \, \text{м} \), а также значения фундаментальных констант \( G \) и \( g \),
мы можем рассчитать массу Венеры.

Если подставить все значения, получим:

\[ m_1 = \left(\frac{{m \cdot 9 \cdot (6 \times 10^6)^2}}{{6.67430 \times 10^{-11}}} \right).\]

Теперь мы можем рассчитать массу Венеры.