Сколько литров горячей воды нужно добавить к холодной воде, чтобы заполнить калориметр объемом 3,0 литра водой

Morskoy_Briz

61

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения тепла. Предположим, что горячая вода, которую нам нужно добавить, имеет температуру \( T \)°C.

Сначала посчитаем количество теплоты, которое выделяется при смешивании горячей и холодной воды. Это можно сделать с помощью формулы:

\[ Q = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T) \]

Где:
\( Q \) - количество выделяющейся теплоты,
\( m_1 \) - масса горячей воды,
\( c_1 \) - удельная теплоемкость горячей воды,
\( T_1 \) - начальная температура горячей воды,
\( T \) - конечная температура смеси,
\( m_2 \) - масса холодной воды,
\( c_2 \) - удельная теплоемкость холодной воды,
\( T_2 \) - начальная температура холодной воды.

В данной задаче мы знаем, что объем калориметра составляет 3,0 литра. Так как плотность воды примерно равна 1 г/см³ или 1 кг/л, то масса воды равна ее объему:

\[ m_1 + m_2 = V \]

Теперь, учитывая условие задачи, можно перейти к подстановке и решению уравнений.

Из условия задачи известно:
\( V = 3,0 \) литра,
\( T_1 = 85 \)°C,
\( c_1 \) - удельная теплоемкость горячей воды,
\( T_2 = 5 \)°C,
\( c_2 \) - удельная теплоемкость холодной воды.

Записываем систему уравнений:

\[ \begin{cases} m_1 + m_2 = V \\ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T) = 0 \end{cases} \]

Теперь можно решить эту систему уравнений и найти значения \( m_1 \) и \( m_2 \). Подставляем из первого уравнения \( m_2 = V - m_1 \) во второе уравнение:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) + (V - m_1) \cdot c_2 \cdot (T_2 - T) = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) + (V \cdot c_2 - m_1 \cdot c_2) \cdot (T_2 - T) = 0 \]

Далее необходимо привести подобные слагаемые и решить уравнение относительно \( m_1 \):

\[ m_1 \cdot (c_1 \cdot (T_1 - T) + c_2 \cdot (T_2 - T)) + V \cdot c_2 \cdot (T_2 - T) = 0 \]

\[ m_1 \cdot (c_1 \cdot T_1 - c_1 \cdot T + c_2 \cdot T_2 - c_2 \cdot T) + V \cdot c_2 \cdot T - V \cdot c_2 \cdot T = 0 \]

\[ m_1 \cdot (c_1 \cdot (T_1 - T) + c_2 \cdot (T_2 - T)) = 0 \]

Отсюда получаем:

\[ m_1 = \frac{{V \cdot c_2 \cdot (T - T_2)}}{{c_1 \cdot (T_1 - T) + c_2 \cdot (T_2 - T)}} \]

Теперь мы можем подставить значения всех известных величин и решить уравнение:

\[ m_1 = \frac{{3,0 \cdot 1000 \cdot (35 - 5)}}{{4200 \cdot (85 - 35) + 1000 \cdot (5 - 35)}} \]

Подсчитаем это выражение и получим значение \( m_1 \).