Как можно построить график функции f(x) = √(x - 3)? Пожалуйста, помогите

Liya

25

Конечно, я помогу вам разобраться, как построить график функции \(f(x) = \sqrt{x - 3}\). Для начала давайте обратим внимание на основные шаги построения графика функции.

Шаг 1: Определение области определения функции.
Область определения функции - это множество всех значений \(x\), для которых функция \(f(x)\) определена. В данном случае, мы рассматриваем функцию квадратного корня, что означает, что выражение под корнем должно быть неотрицательным. Таким образом, мы можем записать условие \(x - 3 \geq 0\), и получаем область определения функции \(x \geq 3\).

Шаг 2: Построение координатной плоскости.
Для построения графика функции, нам необходимо нарисовать плоскость, где ось \(x\) горизонтальная, а ось \(y\) - вертикальная. Ось \(x\) будет представлять значения аргумента функции, а ось \(y\) - значения самой функции.

Шаг 3: Построение осей координат.
На ранее нарисованной координатной плоскости проведите горизонтальную ось \(x\) (ось абсцисс) и вертикальную ось \(y\) (ось ординат). Ось \(x\) должна быть подписана значением 3, чтобы отражать область определения функции \(x \geq 3\).

Шаг 4: Определение точек на графике.
Теперь, чтобы построить график функции \(f(x) = \sqrt{x - 3}\), мы должны найти несколько значений точек на графике. Выберем несколько значений \(x\) из области определения функции и используем формулу для нахождения соответствующих значений \(y\). Давайте выберем несколько значений \(x\), например: \(x = 3, 4, 5, 6, 7\).

Для \(x = 3\):
\(f(3) = \sqrt{3 - 3} = \sqrt{0} = 0\)

Для \(x = 4\):
\(f(4) = \sqrt{4 - 3} = \sqrt{1} = 1\)

Для \(x = 5\):
\(f(5) = \sqrt{5 - 3} = \sqrt{2} \approx 1.41\)

Для \(x = 6\):
\(f(6) = \sqrt{6 - 3} = \sqrt{3} \approx 1.73\)

Для \(x = 7\):
\(f(7) = \sqrt{7 - 3} = \sqrt{4} = 2\)

Шаг 5: Построение графика.
Используя полученные значения \(x\) и соответствующие значения \(y\), нарисуйте точки на координатной плоскости. Затем, с помощью гладкой кривой, соедините эти точки. Важно помнить, что график функции \(f(x) = \sqrt{x - 3}\) должен оставаться выше оси \(x\) всегда, так как квадратный корень неотрицателен.

Таким образом, мы получаем график функции \(f(x) = \sqrt{x - 3}\), который будет расположен выше оси \(x\) и будет постепенно возрастать по мере увеличения значения аргумента \(x\).

Если вам требуются дополнительные значения или дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне!