Какова площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с правильными основаниями длиной 12 см и 22

Рак_107

53

Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды с правильными основаниями, нам понадобится знать высоту пирамиды и длины всех ее боковых ребер.

Для начала, определимся с тем, что такое усеченная пирамида. Усеченная пирамида - это пирамида, у которой вершина удалена от основания на некоторое расстояние и промежуточные грани пирамиды имеют форму трапеций.

Давайте разобьем задачу на подзадачи:

1. Определение высоты пирамиды
2. Определение длины бокового ребра пирамиды
3. Нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Шаг 1: Определение высоты пирамиды
У нас есть правильные основания с длинами 12 см и 22 см. Поскольку основания правильные, это значит, что у нас равносторонние треугольники. Для каждого основания, мы можем рассчитать высоту треугольника, используя формулу для высоты равностороннего треугольника:
\[h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a\]
где \(h\) - высота равностороннего треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

Для первого основания длиной 12 см:
\[h_1 = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 12\]

Для второго основания длиной 22 см:
\[h_2 = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times 22\]

Шаг 2: Определение длины бокового ребра пирамиды
Длина бокового ребра пирамиды - это расстояние от одного угла основания до вершины пирамиды. Давайте обозначим длину бокового ребра как \(s\).

Поскольку у нас равносторонние треугольники, то каждая сторона треугольника равна длине основания. Таким образом, длина бокового ребра равна длине любой стороны треугольника. Значит, \(s\) равно 12 см.

Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности пирамиды
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} \times P \times h\]
где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды.

Так как у нас равносторонние треугольники, периметр одного основания равен тройной длине стороны:
\[P_1 = 3 \times 12\]

Площадь боковой поверхности первого основания:
\[S_1 = \frac{1}{2} \times P_1 \times h_1\]

Аналогично для второго основания:
\[P_2 = 3 \times 22\]
\[S_2 = \frac{1}{2} \times P_2 \times h_2\]

Итак, чтобы найти общую площадь боковой поверхности пирамиды, нужно сложить площади боковых поверхностей каждого основания:
\[S_{\text{общая}} = S_1 + S_2\]

Подставим значения и рассчитаем площадь боковой поверхности пирамиды.