Как можно представить числа с помощью схемы Горнера? Приведите примеры для следующих чисел: 1) 12345 (в десятичной

Яна_204

69

Для представления чисел с помощью схемы Горнера, мы используем коэффициенты полинома и заменяем несколько умножений на сложения, что делает вычисления более эффективными.

Для начала, поясню, как работает схема Горнера. Допустим, у нас есть многочлен вида:

\[P(x) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot x + a_0\]

Чтобы вычислить значение многочлена в точке x (например, x = c), мы можем использовать схему Горнера:

\[P(c) = ((\ldots(((a_n \cdot c + a_{n-1}) \cdot c + a_{n-2}) \cdot c + \ldots) \cdot c + a_1) \cdot c + a_0)\]

Теперь перейдем к примерам чисел.

1) Представление числа 12345 в десятичной системе:
Для этого мы можем рассмотреть его как многочлен, где каждая цифра является коэффициентом, а 10 - основанием системы счисления. Используя схему Горнера, получим:

\[12345 = (((((1 \cdot 10 + 2) \cdot 10 + 3) \cdot 10 + 4) \cdot 10 + 5)\]

Таким образом, число 12345 может быть представлено схемой Горнера как выше.

2) Представление числа 12345 в восьмеричной системе:
В восьмеричной системе счисления основание равно 8. То есть, мы будем использовать схему Горнера с основанием 8. Применяя эту схему, мы получим:

\[12345_{10} = (((((1 \cdot 8 + 7) \cdot 8 + 2) \cdot 8 + 3) \cdot 8 + 5)\]

Здесь 7, 2, 3, и 5 - результаты деления соответствующих цифр наше десятичного числа на 8.

3) Представление числа 0.12345 в системе счисления по основанию 10:
В данном случае, число содержит дробную часть. Представим его как многочлен, где цифры после точки будут составлять коэффициенты, а основание системы счисления - 10. Применяя схему Горнера, получим:

\[0.12345 = (((((0 \cdot 10 + 1) \cdot 10 + 2) \cdot 10 + 3) \cdot 10 + 4) \cdot 10 + 5)\]

Таким образом, число 0.12345 может быть представлено схемой Горнера, как указано выше.

Надеюсь, эти примеры помогли вам понять, как можно представить числа с помощью схемы Горнера в разных системах счисления.