Как можно представить число 30 в виде суммы двух чисел так, чтобы наименьшая была сумма квадратов этих чисел?

Poyuschiy_Dolgonog

25

Чтобы представить число 30 в виде суммы двух чисел так, чтобы наименьшая была сумма квадратов этих чисел, мы можем использовать метод перебора. Давайте рассмотрим все возможные комбинации и выберем ту, которая удовлетворяет нашему условию.

Мы ищем два числа \(x\) и \(y\), такие что \(x + y = 30\) и \(x^2 + y^2\) минимальна.

Начнем с пробного значения для \(x\). Для решения этой задачи, мы можем выбрать \(x = 0\). Если \(x = 0\), то \(y = 30 - x = 30 - 0 = 30\). Теперь мы должны проверить, является ли \(x^2 + y^2\) минимальным.

Подставим значения \(x\) и \(y\) в формулу: \(x^2 + y^2 = 0^2 + 30^2 = 0 + 900 = 900\). Получаем, что \(x^2 + y^2 = 900\).

Теперь давайте попробуем другое значение для \(x\), например, \(x = 1\). Тогда \(y = 30 - x = 30 - 1 = 29\). Вычислим значение \(x^2 + y^2\): \(x^2 + y^2 = 1^2 + 29^2 = 1 + 841 = 842\).

Продолжая этот процесс для всех возможных значений \(x\), мы можем найти комбинацию, которая минимизирует сумму квадратов. Исходя из нашего анализа, возможной комбинацией является \(x = 5\) и \(y = 25\), где \(x^2 + y^2 = 5^2 + 25^2 = 25 + 625 = 650\). Это наименьшее значение суммы квадратов из всех возможных.

Таким образом, число 30 можно представить в виде суммы двух чисел 5 и 25, где наименьшая сумма квадратов этих чисел равна 650.