1. Разрешение задачи. а) 4 в степени x умножить на 3 в степени x. б) у умножить на 5 в степени у. в) умножить у

Григорий

66

4 в степени x умножить на 3 в степени x:
\[4^x \cdot 3^x = (4 \cdot 3)^x = 12^x.\]
Объединяем числа 4 и 3 в степени x и получаем, что произведение равно \(12^x\).

у умножить на 5 в степени у:
\[у \cdot 5^у.\]
Произведение не может быть упрощено, поэтому ответ остается в таком виде.

умножить у в 10 степени на у в 5 степени:
\[у^{10} \cdot у^5 = у^{10+5} = у^{15}.\]
Складываем степени числа у и получаем, что итоговая степень равна 15.

у в 14 степени разделить на у:
\[у^{14} / у^1 = у^{14-1} = у^{13}.\]
Вычитаем степени числа у и получаем, что итоговая степень равна 13.

а) 5 в степени x умножить на 6 в степени x:
\[5^x \cdot 6^x = (5 \cdot 6)^x = 30^x.\]

б) умножить на х в 12 степени:
\[у \cdot х^{12}.\]

в) у в 8 степени разделить на у в 4 степени:
\[у^8 / у^4 = у^{8-4} = у^4.\]

г) х в 19 степени разделить на х:
\[х^{19} / х^1 = х^{19-1} = х^{18}.\]

Возведение в степень:

а) Возведите х в 5 степень и затем возведите все в 4 степень:
\[(х^5)^4 = х^{5\cdot4} = х^{20}.\]

б) Возведите 3х в 4 степень:
\[(3х)^4 = 3^4 \cdot х^4 = 81х^4.\]

в) Возведите у в 2 степень и затем умножьте на у в 5 степени:
\[(у^2) \cdot (у^5) = у^{2+5} = у^7.\]

г) Возведите а в 3 степень, затем умножьте на а и возведите в 2 степень:
\[(а^3) \cdot а^2 = а^{3+2} = а^5.\]