Как можно представить вектор XY−→ в виде суммы векторов BA−→− и BK−→−?

Alekseevich

56

Чтобы представить вектор $\overrightarrow{XY}$ в виде суммы векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BK}$, нужно использовать свойство параллелограмма. Параллелограмм создается при сложении двух векторов, например, $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BK}$.

Для начала, нарисуем на координатной плоскости точку X с координатами (x, y). Затем, проведем свободный вектор $\overrightarrow{XY}$ из начала координат к точке X.

Чтобы представить $\overrightarrow{XY}$ в виде суммы векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BK}$, нужно провести вектор $\overrightarrow{BA}$ из начала координат к точке A, а затем провести вектор $\overrightarrow{BK}$ из точки A к точке B. Таким образом, получаем следующие векторы:

$\overrightarrow{BA}$ с координатами $(a,b)$
$\overrightarrow{BK}$ с координатами $(k,l)$

Теперь мы можем записать уравнение для суммы векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BK}$:

$\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BK}$

Раскроем векторы по координатам:

$(x,y)=(a,b)+(k,l)$

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

$x=a+k$
$y=b+l$

Эта система уравнений позволяет найти значения координат $a$, $b$, $k$ и $l$ векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BK}$, которые необходимо сложить, чтобы получить вектор $\overrightarrow{XY}$.

Данное решение позволяет школьнику понять, как представить вектор $\overrightarrow{XY}$ в виде суммы векторов $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BK}$, и дает возможность самостоятельно найти значения координат векторов для данной задачи.