Как можно представить вектор XY−→ в виде суммы векторов BA−→− и BK−→−?

Alekseevich

56

Чтобы представить вектор \(\overrightarrow{XY}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), нужно использовать свойство параллелограмма. Параллелограмм создается при сложении двух векторов, например, \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\).

Для начала, нарисуем на координатной плоскости точку X с координатами (x, y). Затем, проведем свободный вектор \(\overrightarrow{XY}\) из начала координат к точке X.

Чтобы представить \(\overrightarrow{XY}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), нужно провести вектор \(\overrightarrow{BA}\) из начала координат к точке A, а затем провести вектор \(\overrightarrow{BK}\) из точки A к точке B. Таким образом, получаем следующие векторы:

\(\overrightarrow{BA}\) с координатами \((a, b)\)
\(\overrightarrow{BK}\) с координатами \((k, l)\)

Теперь мы можем записать уравнение для суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\):

\(\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BK}\)

Раскроем векторы по координатам:

\((x, y) = (a, b) + (k, l)\)

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

\(x = a + k\)
\(y = b + l\)

Эта система уравнений позволяет найти значения координат \(a\), \(b\), \(k\) и \(l\) векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), которые необходимо сложить, чтобы получить вектор \(\overrightarrow{XY}\).

Данное решение позволяет школьнику понять, как представить вектор \(\overrightarrow{XY}\) в виде суммы векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), и дает возможность самостоятельно найти значения координат векторов для данной задачи.