Как можно представить выражение b^3 * 63x^4 / 7x^4 * b^12 в виде дроби?

Панда_9152

30

Для решения данной задачи, давайте разберемся с каждым множителем по отдельности.

Первый множитель - \(b^3\). Поскольку здесь нет переменной \(x\), оставляем \(b^3\) без изменений.

Второй множитель - \(63x^4\). Мы видим, что здесь присутствует переменная \(x\) и ее степень равна 4. Согласно свойству степени, когда основания одинаковы, а степени складываются. Поэтому мы можем сократить \(7x^4\) из третьего множителя. Для этого уменьшим показатели степеней в числителе и знаменателе дроби на наибольшую общую степень. В данном случае, на (рBольшая общая степень равна 4). Таким образом, \(7x^4\) упрощается до 7.

Третий множитель - \(b^{12}\). Здесь также присутствует переменная \(b\), но ее степень равна 12. Аналогично, мы можем сократить \(b^3\) из первого множителя. Уменьшим показатель степени в числителе и знаменателе дроби на наибольшую общую степень, равную 3. Таким образом, \(b^{12}\) упрощается до \(b^9\).

Получаем следующую дробь:

\[
\frac{{b^3 \cdot 63x^4 \cdot b^{12}}}{{7x^4 \cdot b^3}}
\]

Упрощаем числитель и знаменатель, используя свойства арифметики и степеней:

\[
\frac{{63 \cdot b^9 \cdot x^4}}{{7 \cdot x^4}}
\]

Здесь, \(x^4\) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя:

\[
\frac{{63 \cdot b^9}}{{7}}
\]

Итак, выражение \(b^3 \cdot 63x^4 / 7x^4 \cdot b^{12}\) можно представить в виде дроби \(\frac{{63 \cdot b^9}}{{7}}\).