Какие два числа нужно вставить между числами 4 и -108, чтобы вместе они образовали геометрическую прогрессию?

Dobraya_Vedma

50

Чтобы найти два числа, которые нужно вставить между числами 4 и -108, чтобы образовать геометрическую прогрессию, нужно сначала определить знаменатель этой прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим этот знаменатель через q.

В данном случае у нас есть первый член последовательности - число 4. Чтобы получить второй член последовательности, нужно умножить первый член на q. То есть 4 * q = ...

Далее, чтобы получить третий член последовательности, нужно умножить второй член на q. То есть (...)*q = ...

Таким образом, мы имеем следующую цепочку уравнений:
4 * q = второй член
(второй член) * q = третий член

Если мы предположим, что третий член равен -108, мы можем подставить его в уравнение:

(второй член) * q = -108

Теперь нам нужно найти значение q, чтобы использовать его для нахождения второго члена последовательности.

Для решения этого уравнения нам понадобятся алгебраические методы решения квадратных уравнений. Приравняем уравнение к нулю и решим его:

(второй член) * q + 108 = 0

Полученное квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = второй член, c = 108.

Решим его с помощью квадратного корня:

\[q = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Подставим значения a, b и с:

\[q = \frac{{- (\text{{второй член}}) \pm \sqrt{{(\text{{второй член}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Теперь нам нужно найти два значения q. Подставим их в уравнение 4 * q = (второй член) и найдем второй член:
1) \(q_1 = \frac{{- (\text{{второй член}}) + \sqrt{{(\text{{второй член}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108}}}}{{2 \cdot 1}}\)
Подставим \(q_1\) в 4 * \(q_1 = (\text{{второй член}})\) и найдем второй член:
\(4 \cdot \left( \frac{{- (\text{{второй член}}) + \sqrt{{(\text{{второй член}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108}}}}{{2 \cdot 1}} \right) = (\text{{второй член}})\)

2) \(q_2 = \frac{{- (\text{{второй член}}) - \sqrt{{(\text{{второй член}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108}}}}{{2 \cdot 1}}\)
Подставим \(q_2\) в 4 * \(q_2 = (\text{{второй член}})\) и найдем второй член:
\(4 \cdot \left( \frac{{- (\text{{второй член}}) - \sqrt{{(\text{{второй член}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108}}}}{{2 \cdot 1}} \right) = (\text{{второй член}})\)

Таким образом, чтобы найти два числа, которые нужно вставить между числами 4 и -108, чтобы образовать геометрическую прогрессию, необходимо решить указанное квадратное уравнение, а затем подставить найденные значения \(q_1\) и \(q_2\) в уравнение 4 * \(q_1 = (\text{{второй член}})\) и 4 * \(q_2 = (\text{{второй член}})\).