Как можно представить выражение z84 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями? Выберите

Solnce_463

48

Чтобы представить выражение \(z^{84}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы можем использовать свойство степени: \(a^m \cdot a^n = a^{m + n}\).

Таким образом, \(z^{84}\) можно представить в виде произведения \(z^m\) и \(z^n\), где \(m + n = 84\).

Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди:

1) \(z \cdot z^{83}\) - это произведение степеней с одинаковым основанием \(z\), однако экспоненты не равны. Этот вариант не подходит.

2) \(z^{42} \cdot z^2\) - с помощью свойства степени мы можем выполнять сложение экспонент, поэтому \(42 + 2 = 44\) и это не равно 84.

3) \(z^{79} \cdot z^5\) - снова, с помощью свойства степени, \(79 + 5 = 84\). Вот искомое произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Ответ: \(z^{79} \cdot z^5\).

4) \(z^{83} \cdot z^0\) - здесь мы имеем дело с произведением степени на \(z^0\), и по свойству степени это равно 1. К сожалению, этот вариант не подходит.

5) \(z^{84} \cdot z^0\) - опять же, умножение на степень \(z^0\) дает нам 1. И это не является произведением двух степеней с одинаковыми основаниями.

Таким образом, искомое представление выражения \(z^{84}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями - это \(z^{79} \cdot z^5\).