Провести анализ функции y=x^3+3x^2+9x-6 на наличие экстремумов

Солнечная_Радуга_6669

60

Для того чтобы провести анализ функции \(y=x^3+3x^2+9x-6\) на наличие экстремумов, мы должны найти ее производную и решить уравнение производной равной нулю. Это позволит нам найти точки, в которых функция может иметь локальные экстремумы.

1. Найдем производную функции \(y=x^3+3x^2+9x-6\):
\[y" = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(9x) - \frac{d}{dx}(6)\]
\[y" = 3x^2 + 6x + 9\]

2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение \(3x^2 + 6x + 9 = 0\):
\[3x^2 + 6x + 9 = 0\]
\[x^2 + 2x + 3 = 0\]

3. Решим это квадратное уравнение:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8\]

Так как дискриминант меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, у этой функции нет точек экстремума.

Таким образом, после анализа функции \(y=x^3+3x^2+9x-6\) мы можем сделать вывод, что у нее нет локальных экстремумов.