1. Какова вероятность того, что 4 перемешанные буквы из слова ПОРТРЕТ образуют слово ПОРТ ? 2. В канцелярском магазине

Konstantin

3

1. Чтобы определить вероятность образования слова "ПОРТ" из слова "ПОРТРЕТ", нам следует рассмотреть все возможные перестановки букв слова "ПОРТРЕТ". Общее количество перестановок равно \(n!\), где \(n\) - количество элементов в множестве, в данном случае \(n = 7\), так как слово "ПОРТРЕТ" состоит из 7 букв.

2. В данном случае есть только одна возможная перестановка букв, которая образует слово "ПОРТ", поэтому количество благоприятных исходов равно 1.

3. Таким образом, вероятность образования слова "ПОРТ" из слова "ПОРТРЕТ" равна:
\[
P = \frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество исходов}}}} = \frac{1}{7!}
\]

2. Чтобы определить вероятность выбора трех тетрадей в клетку и одной тетради в специальную линейку для первоклассников из пяти выбранных, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выбранных тетрадей.

Общее количество исходов равно числу комбинаций из 5 элементов, что представляет собой число сочетаний без повторений. Обозначим его как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Для данной задачи:

- Количество тетрадей в клетку равно 3, а количество исходов выбора 3 тетрадей в клетку равно \(C(3, 3)\).
- Количество тетрадей с специальной линейкой для первоклассников равно 1, а количество исходов выбора 1 тетради с специальной линейкой для первоклассников равно \(C(1, 1)\).
- Общее количество исходов выбора 5 тетрадей из канцелярского магазина равно \(C(3 + 1, 5)\).

Таким образом, вероятность выбора трех тетрадей в клетку и одной тетради в специальную линейку для первоклассников равна:

\[
P = \frac{{C(3, 3) \cdot C(1, 1)}}{{C(3 + 1, 5)}}
\]

3. В данной задаче прямоугольник со сторонами 1 и 2. Площадь этого прямоугольника равна \(1 \cdot 2 = 2\).

Чтобы найти вероятность выбора точки А, нам следует разделить площадь точки А на площадь всего прямоугольника.

Площадь точки А равна 0, так как точка А не имеет размеров.

Таким образом, вероятность выбора точки А равна:

\[
P = \frac{{0}}{{2}} = 0
\]