Как можно привести дроби z^2/z^2−u^2 и z−u/9z+9u к одному общему знаменателю?

Okean

2

Хорошо, давайте решим задачу. Нам нужно привести две дроби \(\frac{z^2}{z^2-u^2}\) и \(\frac{z-u}{9z+9u}\) к общему знаменателю.

Для начала, давайте рассмотрим наши дроби более детально и пошагово приведем их к общему знаменателю.

1. Для первой дроби \(\frac{z^2}{z^2-u^2}\) заметим, что знаменатель уже является разностью двух квадратов. Мы можем записать его как \((z-u)(z+u)\). Таким образом, дробь можно переписать как \(\frac{z^2}{(z-u)(z+u)}\).

2. Теперь рассмотрим вторую дробь \(\frac{z-u}{9z+9u}\). Мы видим, что в знаменателе присутствует общий множитель 9. Мы можем вынести этот общий множитель за скобки и переписать дробь как \(\frac{z-u}{9(z+u)}\).

3. Теперь у нас есть две дроби: \(\frac{z^2}{(z-u)(z+u)}\) и \(\frac{z-u}{9(z+u)}\). Чтобы привести их к общему знаменателю, мы должны умножить каждую дробь на недостающий множитель, который есть в знаменателе второй дроби, но отсутствует в первой.

4. Значит, мы должны умножить первую дробь на 9, чтобы получить общий знаменатель. Перемножая числитель и знаменатель первой дроби на 9, мы получим: \(\frac{9z^2}{9(z-u)(z+u)}\).

5. Теперь у нас есть две дроби с общим знаменателем: \(\frac{9z^2}{9(z-u)(z+u)}\) и \(\frac{z-u}{9(z+u)}\). Мы можем сложить или вычесть эти дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

\[\frac{9z^2}{9(z-u)(z+u)} + \frac{z-u}{9(z+u)}\]

6. Для удобства сложения дробей, давайте вынесем числители за скобки:

\[\frac{9z^2 + (z-u)(z-u)}{9(z-u)(z+u)}\]

7. Выполнив умножение в числителе, мы получим:

\[\frac{9z^2 + z^2 - 2uz + u^2}{9(z-u)(z+u)}\]

8. Объединяя подобные члены в числителе, мы получаем:

\[\frac{10z^2 - 2uz + u^2}{9(z-u)(z+u)}\]

Таким образом, мы привели данные дроби \(\frac{z^2}{z^2-u^2}\) и \(\frac{z-u}{9z+9u}\) к общему знаменателю и получили ответ \(\frac{10z^2 - 2uz + u^2}{9(z-u)(z+u)}\).