Как можно доказать, что если кривая в точке Д делится на ДР и КД, то ВД равно НДК?

Yaroslav

8

Чтобы доказать, что ВД равно НДК, нам нужно использовать свойство параболы, что касательная в любой точке параболы делит хорду таким образом, что произведение отрезков хорды будет равно квадрату касательной. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Дано, что кривая делится на ДР и КД.
Пусть точка В будет на хорде ДР, точка Д будет на хорде КД, а точка Н будет являться точкой касания касательной.
[Вставить изображение с подписанными точками]

Шаг 2: Обозначим ВН, НД и НК как отрезки хорды.
[Вставить изображение с подписанными отрезками]

Шаг 3: Используем свойство параболы.
Поскольку касательная к параболе делит хорду таким образом, что произведение отрезков хорды равно квадрату касательной, мы можем записать:
\[ВН \cdot НК = НД^2\]

Шаг 4: Докажем, что ВД равно НДК.
Для этого нам нужно сравнить данные отрезки.
Учитывая, что Д находится как на отрезке КД, так и на отрезке ВД, мы можем записать:
\[ВН + НК = ВД + ДК\]

Шаг 5: Подставим ВН + НК в выражение ВН \cdot НК = НД^2
\[ВН \cdot НК = НД^2\]
\[ВД + ДК \cdot НД = НД^2\]

Шаг 6: Упростим это выражение.
\[ВД = НД^2 - ДК \cdot НД\]
\[ВД = НД(НД - ДК)\]

Шаг 7: Заключение.
Мы видим, что ВД получается путем умножения НД на разность НД и ДК. Если мы заметим, что НД равно отрезку ВН, то:
\[ВД = ВН(ВН - ДК)\]

Таким образом, мы доказали, что ВД равно НДК при заданных условиях.