Чему равна сумма многочленов f(x) и h(x), если f(x) = -x3-5x?+3, h(x) = 2x4-x2-2, и x=-2?

Юпитер

3

Для решения данной задачи, нам необходимо сложить два заданных многочлена \(f(x)\) и \(h(x)\) и найти сумму при заданном значении \(x\), равном -2.

Для начала, сложим похожие слагаемые в каждом многочлене, то есть сложим все слагаемые, содержащие \(x^4\), \(x^3\) и \(x^2\).

Многочлен \(f(x)\) содержит только одно слагаемое \(x^3\), и его коэффициент равен -1. Многочлен \(h(x)\) не содержит слагаемые с \(x^3\), а нас интересует только значение при \(x = -2\), поэтому оно не влияет на результат.

Многочлен \(f(x)\) также содержит одно слагаемое \(x^2\), его коэффициент равен -5. Многочлен \(h(x)\) содержит слагаемое \(-x^2\). Теперь мы можем сложить два слагаемых -5 и \(-1\) и получить -6.

Итак, сумма слагаемых с \(x^3\) и \(x^2\) равна -1 и -6 соответственно. Теперь остается только сложить свободные члены многочленов \(f(x)\) и \(h(x)\).

Свободный член в многочлене \(f(x)\) равен 3, а в многочлене \(h(x)\) равен -2. Мы можем сложить их и получить 1.

Итак, сумма многочленов \(f(x)\) и \(h(x)\) равна -1x^3 - 6x^2 + 1 при \(x = -2\). Чтобы упростить запись, можем записать это как многочлен в виде:

\[f(x) + h(x) = -x^3 - 6x^2 + 1\]