Как можно произвести группировку и составить интервальный вариационный ряд данных о урожайности зерновых

Sofiya

24

Для начала произведем группировку и составим интервальный вариационный ряд данных о урожайности зерновых в 20 хозяйствах района. Предположим, у нас есть следующие данные об урожайности зерновых:

25, 32, 27, 20, 15, 29, 34, 38, 22, 28, 31, 19, 26, 30, 24, 33, 21, 23, 18, 35.

Для начала найдем размах вариации данных. Размах вычисляется путем нахождения разности между максимальным и минимальным значением в ряду данных. В нашем случае, максимальное значение равно 38, а минимальное значение равно 15. Поэтому размах вариации равен 38 - 15 = 23.

Теперь мы можем выбрать группировку для составления интервального вариационного ряда. Для простоты, предположим, что мы разделили данные на 5 равных интервалов. Тогда ширина каждого интервала будет равна размаху вариации, деленному на количество интервалов. В нашем случае, ширина каждого интервала будет равна 23 / 5 = 4.6.

Теперь составим интервальный вариационный ряд данных. Разделим все значения на интервалы, начиная с минимального значения (15) и увеличивая каждый интервал на ширину интервала (4.6).

Интервал 1: 15 - 19.6
Интервал 2: 19.6 - 24.2
Интервал 3: 24.2 - 28.8
Интервал 4: 28.8 - 33.4
Интервал 5: 33.4 - 38

Теперь, перейдем к расчету абсолютных и относительных показателей вариации. Абсолютный показатель вариации можно вычислить как половину размаха вариации. В нашем случае, абсолютный показатель вариации равен 23 / 2 = 11.5.

Относительный показатель вариации вычисляется как отношение абсолютного показателя вариации к среднему значению в ряду данных, умноженному на 100. Для вычисления среднего значения, сложим все значения в ряду данных и разделим на их количество (20). В нашем случае, среднее значение равно (25 + 32 + 27 + 20 + 15 + 29 + 34 + 38 + 22 + 28 + 31 + 19 + 26 + 30 + 24 + 33 + 21 + 23 + 18 + 35) / 20 = 26.3.

Теперь мы можем вычислить относительный показатель вариации:

Относительный показатель вариации = (11.5 / 26.3) * 100 = 43.8%.

Далее, мы можем дать характеристику ряда распределения с использованием показателей эксцесса и асимметрии. Эксцесс - это мера остроты пика распределения, а асимметрия - это мера симметричности распределения.

Для вычисления эксцесса, мы вычислим четвертый центральный момент, используя формулу:

\(M_4 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^4\)

Где \(x_i\) - значение в ряду данных, \(\overline{x}\) - среднее значение, и \(n\) - количество значений.

Для вычисления асимметрии, мы вычислим третий центральный момент, используя формулу:

\(M_3 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^3\)

Также необходимо рассчитать краткие выводы на основе этих данных. Можно сделать следующие выводы:

1. Распределение урожайности зерновых в районе имеет некоторую вариацию, как показывают абсолютный и относительный показатели вариации. Это значит, что урожайность может отличаться в разных хозяйствах.

2. Распределение урожайности зерновых в районе имеет положительное эксцесс значение, что указывает на увеличенную остроту пика распределения. Это может говорить о наличии группировки урожайности зерновых в пределах определенных значений.

3. Распределение урожайности зерновых в районе имеет положительное значение асимметрии, что указывает на небольшую смещенность распределения вправо. Это может указывать на то, что среднее значение может быть немного больше медианы.

Наконец, чтобы уменьшить среднюю ошибку выборки вдвое при достоверности 0,954, необходимо знать формулу для расчета выборочного размера \(n\) по формуле:

\(n = \left(\frac{Z \cdot \sigma}{E}\right)^2\)

Где \(Z\) - значение стандартного нормального распределения для заданной достоверности, \(\sigma\) - стандартное отклонение исследуемой генеральной совокупности, а \(E\) - требуемая средняя ошибка выборки.

Таким образом, чтобы уменьшить среднюю ошибку выборки вдвое при достоверности 0,954, необходимо выбрать \(n\), который удовлетворяет условию:

\(\frac{Z \cdot \sigma}{n} = \frac{Z \cdot \sigma}{\sqrt{n}} \leq \frac{E}{2} = \frac{\sigma}{2}\)

То есть:

\(n \geq (Z \cdot 2)^2 = 4Z^2\)

Таким образом, нужно выбрать размер выборки, равный или больший, чем результат вычисления \(4Z^2\), чтобы уменьшить среднюю ошибку выборки вдвое при достоверности 0,954.