Как можно разложить на множители выражение 75^6 + 30а^4 - 3а^2?

Raduga_Na_Nebe

58

Чтобы разложить на множители заданное выражение \(75^6 + 30a^4 - 3a^2\), нам необходимо искать общий множитель для всех трех слагаемых. Общим множителем является само выражение \(75^6\), поскольку каждое слагаемое содержит эту степень числа 75. Давайте разложим каждое слагаемое по отдельности:

1. Раскроем первое слагаемое \(75^6\) по формуле "разность двух кубов". Данная формула гласит, что \(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\). В данном случае \(a = 75^2 = 75\) и \(b = 0\), поскольку нам нужно разложить на множители только степень числа 75. Применяя формулу, получим:

\[75^6 = (75^2)^3 - 0 = 75^2 (75^4 + 0 + 0) = 5625 (75^4)\]

2. Второе слагаемое \(30a^4\) уже не содержит числительных 75, поэтому его можно оставить без изменений.

3. Третье слагаемое \(-3a^2\), также не содержит числительных 75 и может быть оставлено без изменений.

Таким образом, разложив каждое слагаемое, получаем:

\[75^6 + 30a^4 - 3a^2 = 5625 (75^4) + 30a^4 - 3a^2\]

Вот итоговое разложение на множители данного выражения.