Разделите и упростите результат 7:(-14/15);-3/8:5/4;-22/21:(-2/3)​

Kosmos

64

Хорошо, начнем с первого примера: разделите и упростите результат \(\frac{7}{-\frac{14}{15}}\).

Чтобы разделить дроби, мы можем использовать правило, что деление одной дроби на другую эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй дробь. Таким образом, мы можем записать нашу задачу в следующем виде:

\[\frac{7}{-\frac{14}{15}} = 7 \cdot \frac{15}{-14}\]

Обратим внимание, что знак минуса перед дробью (-14/15) влияет на знак результата. Так как у нас есть умножение на (-14/15), то знак знаменателя влияет на знак результата. Теперь мы можем упростить:

\[7 \cdot \frac{15}{-14} = \frac{7 \cdot 15}{-14}\]

Мы можем умножить числитель и знаменатель:

\[\frac{7 \cdot 15}{-14} = \frac{105}{-14}\]

Поскольку 105 и 14 не имеют общих множителей, мы не можем упростить этот результат дальше. Значит, окончательный ответ будет:

\[\frac{7}{-\frac{14}{15}} = \frac{105}{-14} = -\frac{105}{14}\]

Теперь перейдем ко второй задаче: разделите и упростите результат \(\frac{-3}{8} : \frac{5}{4}\).

Как и в предыдущем примере, мы можем записать это в виде умножения на обратную дробь:

\[\frac{-3}{8} : \frac{5}{4} = -3 \cdot \frac{4}{5}\]

Упростим эту задачу:

\[-3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{-3 \cdot 4}{5} = \frac{-12}{5}\]

Эту дробь мы уже не можем упростить дальше, поэтому окончательный ответ будет:

\[\frac{-3}{8} : \frac{5}{4} = \frac{-12}{5}\]

Наконец, остается третья задача: разделите и упростите результат \(\frac{-22}{21} : \frac{-2}{3}\).

Используем ту же методику:

\[\frac{-22}{21} : \frac{-2}{3} = -22 \cdot \frac{3}{-2}\]

Упростим это умножение:

\[-22 \cdot \frac{3}{-2} = \frac{-22 \cdot 3}{-2} = \frac{-66}{-2}\]

Мы можем сократить наши числитель и знаменатель на общий множитель 2:

\[\frac{-66}{-2} = \frac{33}{1}\]

Окончательный ответ будет:

\[\frac{-22}{21} : \frac{-2}{3} = \frac{33}{1}\]