Как можно разложить вектор c, равный -2r, по векторам k

Анатолий

61

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Вектор \( c \) можно разложить по векторам \( k \), используя формулу проекции вектора. Проекция вектора \( c \) на вектор \( k \) обозначается как \( c_{\text{пр}} \) и вычисляется следующим образом:

\[ c_{\text{пр}} = \frac{{c \cdot k}}{{|k|^2}} \cdot k \]

где \( c \cdot k \) - скалярное произведение векторов \( c \) и \( k \), \( |k|^2 \) - квадрат длины вектора \( k \).

В данной задаче вектор \( c \) равен -2r, значит нам нужно разложить этот вектор по вектору \( k \). Давайте преобразуем формулу с учетом данной информации:

\[ c_{\text{пр}} = \frac{{(-2r) \cdot k}}{{|k|^2}} \cdot k \]

Теперь нам нужно вычислить скалярное произведение (\( (-2r) \cdot k \)) и квадрат длины (\( |k|^2 \)) вектора \( k \). Это позволит нам найти проекцию \( c \) на \( k \).

После вычисления проекции \( c \) на \( k \), мы получим разложение вектора \( c \) по вектору \( k \), выраженное через вектор \( k \).

Пожалуйста, предоставьте значения вектора \( k \) и, если известно, вектора \( r \), чтобы я смог продолжить решение задачи.