Если AD=CB и ADB=CBD, то каково подтверждение для того, что AB=CD? Если BD является биссектрисой ABC и ADB=CDB

Zhuzha

10

Для первой задачи, если мы имеем \(AD=CB\) и \(ADB=CBD\), то чтобы доказать, что \(AB=CD\), мы можем использовать свойства равных треугольников.

Давайте рассмотрим треугольники ADB и CBD. У нас уже есть два равенства углов, поэтому нам нужно найти ещё одно равенство, чтобы мы могли сказать, что у нас два равных треугольника.

Если мы заметим, что углы ADB и CBD расположены на одной дуге CD окружности, это означает, что они равны по мере дуги. То есть \(ADB=BCD\).

Теперь у нас есть два равных треугольника: ADB и CBD. С помощью свойства равных треугольников мы можем заключить, что их стороны тоже равны.

Так как у нас \(AD=CB\) (дано), а также \(AB=AD+BD\) и \(CD=CB+BD\), мы можем сделать следующие выводы:

\(AB=AD+BD=CB+BD=CD\).

Таким образом, мы доказали, что \(AB=CD\).

Для второй задачи, доказательство того, что треугольник ADC является равнобедренным, основано на свойствах биссектрисы треугольника.

Если BD является биссектрисой угла ABC и мы уже знаем, что \(ADB=CDB\), то мы можем использовать следующие свойства биссектрисы:

1. Биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на две отрезка, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

2. Биссектриса делит угол треугольника на два равных угла.

Теперь, рассмотрим треугольник ADC.

Мы знаем, что \(ADB=CDB\) и BD является биссектрисой того же угла ABC.

Теперь, с помощью свойств биссектрисы, мы можем заключить, что \(AD/AC=BD/BC\), так как AD и BC противоположны углу B.

С другой стороны, из условия \(ADB=CDB\) мы также можем сказать, что \(AD/AC=BD/CD\).

Теперь сравниваем эти два равенства и получаем \(\frac{BD}{BC}=\frac{BD}{CD}\).

Из этого равенства следует, что BC=CD.

Теперь, если мы знаем, что \(AB=CD\) (как мы показали в первой задаче), и BC=CD, то мы можем заключить, что AB=BC.

То есть, треугольник ADC является равнобедренным с AB=BC.

Это является доказательством того, что ADC является равнобедренным треугольником.