Как можно разложить вектор ef по векторам da и dc, если abcda1b1c1d1 - параллелепипед, точка e находится на ребре

Ignat

34

Чтобы разложить вектор \(\overrightarrow{ef}\) по векторам \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\), нам необходимо найти коэффициенты, с которыми векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\) участвуют в разложении.

Векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\) являются двумя сторонами параллелограмма, образованного точками \(d\), \(a\), \(b\), и \(c\). Поэтому мы можем использовать метод параллелограмма для разложения \(\overrightarrow{ef}\).

Сначала найдем коэффициент разложения для вектора \(\overrightarrow{da}\). Мы знаем, что отношение длин \(de\) к \(ec\) равно 1:4. Так как вектор \(\overrightarrow{de}\) находится внутри вектора \(\overrightarrow{da}\), коэффициент разложения для \(\overrightarrow{da}\) равен 4.

Теперь найдем коэффициент разложения для вектора \(\overrightarrow{dc}\). Мы знаем, что отношение длин \(cf\) к \(fb1\) равно 2:3. Так как вектор \(\overrightarrow{cf}\) находится внутри вектора \(\overrightarrow{dc}\), коэффициент разложения для \(\overrightarrow{dc}\) равен 3.

Теперь мы можем разложить вектор \(\overrightarrow{ef}\) по векторам \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\) следующим образом:

\[
\overrightarrow{ef} = 4 \cdot \overrightarrow{da} + 3 \cdot \overrightarrow{dc}
\]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{ef}\) разлагается на составляющие векторы \(\overrightarrow{da}\) и \(\overrightarrow{dc}\) с коэффициентами 4 и 3 соответственно.