Как можно разложить вектор FT в виде суммы векторов M и N, если отношение длин отрезков TK и FT равно 3:1? Решите

Лось_9842

24

Чтобы разложить вектор FT в виде суммы векторов M и N, мы можем использовать метод подобных треугольников.

Так как отношение длин отрезков TK и FT равно 3:1, это означает, что отношение длин отрезков TM и MT равно 3:1.

Предлагаю рассмотреть треугольник TFM, где точка M - это точка на векторе FT. Заметим, что треугольники TFM и TKT подобны, так как у них соответственные углы равны.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение между сторонами:

\[\frac{FM}{FT} = \frac{TM}{TK}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{FM}{FT} = \frac{1}{4}\]

Теперь мы можем выразить FM, используя известное значение FT:

\[FM = \frac{1}{4} \cdot FT\]

Таким образом, вектор FM представляет 1/4 от длины вектора FT.

Теперь, чтобы найти вектор N, мы используем следующее соотношение:

\[FN = FT - FM\]

Подставляя значения, получаем:

\[FN = FT - \frac{1}{4} \cdot FT\]

Упрощая выражение, получаем:

\[FN = \frac{3}{4} \cdot FT\]

Таким образом, вектор N представляет 3/4 от длины вектора FT.

Итак, мы разложили вектор FT в виде суммы векторов M и N следующим образом:

\[FT = FM + FN\]
\[FT = \frac{1}{4} \cdot FT + \frac{3}{4} \cdot FT\]

Это разложение позволяет представить вектор FT в виде суммы векторов M и N, где M равен 1/4 от FT, а N равен 3/4 от FT.