Каково выражение вектора de через вектор a в треугольнике авс, где ab=а, bc=в, а d - середина ab, e - середина

Лия

10

Для решения данной задачи рассмотрим треугольник ABC, где A, B и C - вершины треугольника, a, b и c - векторы, указывающие на соответствующие стороны треугольника.

Известно, что точка D является серединой стороны AB треугольника ABC. По определению, вектор AD равен половине вектора AB:

\(\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

Аналогично, точка E является серединой стороны AC треугольника ABC. Таким образом, вектор AE равен половине вектора AC:

\(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Теперь давайте выразим векторы AB и AC через исходные векторы a и b. При этом предположим, что вектор a указывает от вершины A к вершине B, а вектор b указывает от вершины B к вершине C:

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B}-\overrightarrow{A} = -a\)

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C}-\overrightarrow{A} = b\)

Теперь, зная выражения для векторов AB и AC, можем записать выражения для векторов AD и AE:

\(\overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(-a) = -\frac{1}{2}a\)

\(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}b\)

Таким образом, выражение вектора DE через вектор a будет:

\(\overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}b - (-\frac{1}{2}a) = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}a\)

Получили, что вектор DE равен полусумме векторов a и b.

Ответ: \(\overrightarrow{DE} = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}a\)