Как можно разложить вектор ОМ по векторам О К = m и ОР, если в треугольнике МРО точка К лежит на отрезке МР и отношение

Gloriya

8

Пусть \(\vec{OM}\) - исходный вектор, \(\vec{OK} = \vec{m}\) - вектор ОК, а \(\vec{OR}\) - вектор ОР. Нам нужно разложить \(\vec{OM}\) по векторам \(\vec{OK}\) и \(\vec{OR}\).

Так как точка К лежит на отрезке МР и отношение МК:КР равно 3:7, то можно предположить, что вектор \(\vec{OM}\) представим в виде суммы векторов \(\vec{OK}\) и \(\vec{KR}\), так как отрезок МК содержит 3/10 длины \(\vec{OM}\), а \(\vec{KR}\) содержит 7/10 длины \(\vec{OM}\).

Теперь разложим вектор \(\vec{OM}\) по векторам \(\vec{OK}\) и \(\vec{KR}\):
\[\vec{OM} = \vec{OK} + \vec{KR}\]

Поскольку \(\vec{OK} = \vec{m}\), получаем:
\[\vec{OM} = \vec{m} + \vec{KR}\]

Чтобы найти вектор \(\vec{KR}\), мы можем воспользоваться пропорцией, так как отношение МК:КР равно 3:7:
\(\frac{{\vec{MK}}}{{\vec{RK}}} = \frac{3}{7}\)

Из данной пропорции можно найти \(\vec{MK}\) и \(\vec{RK}\) следующим образом:
\(\frac{{\vec{MK}}}{{\vec{RK}}} = \frac{3}{7} \Rightarrow \vec{MK} = \frac{3}{10} \cdot \vec{OM}\) и \(\vec{RK} = \frac{7}{10} \cdot \vec{OM}\)

Теперь подставим найденные значения \(\vec{MK}\) и \(\vec{RK}\) в разложение \(\vec{OM} = \vec{m} + \vec{KR}\):
\[\vec{OM} = \vec{m} + \left(\frac{3}{10} \cdot \vec{OM}\right) + \left(\frac{7}{10} \cdot \vec{OM}\right)\]

Объединяя подобные слагаемые, получаем:
\[\vec{OM} = \left(\vec{m} + \frac{3}{10} \cdot \vec{OM} + \frac{7}{10} \cdot \vec{OM}\right)\]

Далее можно выразить \(\vec{OM}\) относительно исходного вектора \(\vec{OM}\):
\[\vec{OM} = \left(\vec{m} + \frac{3}{10} \cdot \vec{OM} + \frac{7}{10} \cdot \vec{OM}\right)\]
\[\vec{OM} - \frac{3}{10} \cdot \vec{OM} - \frac{7}{10} \cdot \vec{OM} = \vec{m}\]
\[\frac{10}{10} \cdot \vec{OM} - \frac{3}{10} \cdot \vec{OM} - \frac{7}{10} \cdot \vec{OM} = \vec{m}\]
\[\frac{10-3-7}{10} \cdot \vec{OM} = \vec{m}\]
\[\frac{0}{10} \cdot \vec{OM} = \vec{m}\]
\[\vec{0} = \vec{m}\]

Таким образом, получаем, что вектор \(\vec{m}\) равен нулевому вектору \(\vec{0}\). В итоге, разложение вектора \(\vec{OM}\) по векторам \(\vec{OK}\) и \(\vec{OR}\) будет иметь вид:
\[\vec{OM} = \vec{0} + \vec{KR}\]
\[\vec{OM} = \vec{KR}\]

Ответ: Вектор ОМ разлагается только по вектору ОР.