Как можно решить систему уравнений графически: 2х-7у =6, 8х-28у =12?

Артём

58

Конечно, я могу помочь вам решить эту систему уравнений графически. Давайте начнем с построения графиков обоих уравнений на координатной плоскости.

Для начала, давайте решим первое уравнение \(2x - 7y = 6\). Чтобы построить график этого уравнения, нам нужно найти две точки на плоскости, которые являются его решениями. Для этого давайте придадим \(x\) некоторые значения и найдем соответствующие значения \(y\).

Выберем, например, \(x = 0\). Подставим это значение в первое уравнение и решим его относительно \(y\):
\[2(0) - 7y = 6\]
\[-7y = 6\]
\[y = -\frac{6}{7}\]

Таким образом, у нас есть первая точка (0, -6/7). Теперь выберем другое значение \(x\) и найдем соответствующее значение \(y\). Давайте возьмем \(x = 3\) и решим уравнение:

\[2(3) - 7y = 6\]
\[6 - 7y = 6\]
\[-7y = 0\]
\[y = 0\]

Таким образом, у нас есть вторая точка (3, 0).

Теперь давайте решим второе уравнение, \(8x - 28y = 12\). Аналогично, мы найдем две точки, соответствующие этому уравнению. Вычислим значения \(y\) для значений \(x\), как и в предыдущем примере.

Подставим \(x = 0\):
\[8(0) - 28y = 12\]
\[-28y = 12\]
\[y = -\frac{12}{28} = -\frac{3}{7}\]

Таким образом, первая точка (0, -3/7). Теперь выберем \(x = 3\):
\[8(3) - 28y = 12\]
\[24 - 28y = 12\]
\[-28y = -12\]
\[y = \frac{12}{28} = \frac{3}{7}\]

Это вторая точка (3, 3/7).

Теперь нам нужно нарисовать эти два графика на координатной плоскости и посмотреть, где они пересекаются. Представим, что у нас есть координатная плоскость и построим оба графика:

\[Point1 (0, -\frac{6}{7})\]

\[Point2 (3, 0)\]

\[Point3 (0, -\frac{3}{7})\]

\[Point4 (3, \frac{3}{7})\]

Теперь соединим точку 1 и точку 2, а также точку 3 и точку 4 прямыми линиями. Если эти линии пересекаются, тогда точка пересечения будет являться решением исходной системы уравнений. Если нет, то у системы нет решений.

Посмотрим на график:

\[график\]

На графике видно, что две прямые пересекаются в точке (3, 0). Это означает, что значения \(x = 3\) и \(y = 0\) являются решением исходной системы уравнений.

Таким образом, система уравнений \(2x - 7y = 6\) и \(8x - 28y = 12\) имеет решение \(x = 3\) и \(y = 0\).