Как можно решить систему уравнений графически: 2х-7у =6, 8х-28у =12?

Артём

58

Конечно, я могу помочь вам решить эту систему уравнений графически. Давайте начнем с построения графиков обоих уравнений на координатной плоскости.

Для начала, давайте решим первое уравнение $2x-7y=6$. Чтобы построить график этого уравнения, нам нужно найти две точки на плоскости, которые являются его решениями. Для этого давайте придадим $x$ некоторые значения и найдем соответствующие значения $y$.

Выберем, например, $x=0$. Подставим это значение в первое уравнение и решим его относительно $y$:
$$2(0)-7y=6$$
$$-7y=6$$
$$y=-\frac{6}{7}$$

Таким образом, у нас есть первая точка (0, -6/7). Теперь выберем другое значение $x$ и найдем соответствующее значение $y$. Давайте возьмем $x=3$ и решим уравнение:

$$2(3)-7y=6$$
$$6-7y=6$$
$$-7y=0$$
$$y=0$$

Таким образом, у нас есть вторая точка (3, 0).

Теперь давайте решим второе уравнение, $8x-28y=12$. Аналогично, мы найдем две точки, соответствующие этому уравнению. Вычислим значения $y$ для значений $x$, как и в предыдущем примере.

Подставим $x=0$:
$$8(0)-28y=12$$
$$-28y=12$$
$$y=-\frac{12}{28}=-\frac{3}{7}$$

Таким образом, первая точка (0, -3/7). Теперь выберем $x=3$:
$$8(3)-28y=12$$
$$24-28y=12$$
$$-28y=-12$$
$$y=\frac{12}{28}=\frac{3}{7}$$

Это вторая точка (3, 3/7).

Теперь нам нужно нарисовать эти два графика на координатной плоскости и посмотреть, где они пересекаются. Представим, что у нас есть координатная плоскость и построим оба графика:

$$Point1(0,-\frac{6}{7})$$

$$Point2(3,0)$$

$$Point3(0,-\frac{3}{7})$$

$$Point4(3,\frac{3}{7})$$

Теперь соединим точку 1 и точку 2, а также точку 3 и точку 4 прямыми линиями. Если эти линии пересекаются, тогда точка пересечения будет являться решением исходной системы уравнений. Если нет, то у системы нет решений.

Посмотрим на график:

$$график$$

На графике видно, что две прямые пересекаются в точке (3, 0). Это означает, что значения $x=3$ и $y=0$ являются решением исходной системы уравнений.

Таким образом, система уравнений $2x-7y=6$ и $8x-28y=12$ имеет решение $x=3$ и $y=0$.