Как можно сократить выражение 14a⁴b/49a³b² 3x/x²+4x y²-z²/2y+2z?

Zvezdopad_Feya

65

Для решения этой задачи, нам нужно сократить выражение \(\frac{{14a^4b}}{{49a^3b^2}}\frac{{3x}}{{x^2+4x}}\frac{{y^2-z^2}}{{2y+2z}}\). Давайте сделаем это пошагово.

1. Начнем с сокращения числителя и знаменателя в первом дроби \(\frac{{14a^4b}}{{49a^3b^2}}\):
\[\frac{{14 \cancel{a^4}b}}{{49\cancel{a^3}b^2}} = \frac{{14b}}{{49b^2}}\]

2. Теперь приступим к сокращению числителя и знаменателя во второй дроби \(\frac{{3x}}{{x^2+4x}}\):
\[\frac{{3\cancel{x}}}{{\cancel{x}(x+4)}} = \frac{{3}}{{x+4}}\]

3. Наконец, выполним сокращение числителя и знаменателя в третьей дроби \(\frac{{y^2-z^2}}{{2y+2z}}\):
\[\frac{{(y-z)(y+z)}}{{2(y+z)}} = \frac{{y-z}}{{2}}\]

Теперь объединим все сокращенные дроби и получим окончательный ответ:
\[\frac{{14b}}{{49b^2}} \cdot \frac{{3}}{{x+4}} \cdot \frac{{y-z}}{{2}}\]

Мы могли бы сократить еще некоторые коэффициенты, но с учетом данной задачи, это является исчерпывающим ответом.