Как можно упростить выражение (u2−3u+99u2−1⋅3u2+uu3+27−u+33u2−u):4u2+3u−15u+64−12u?

Сумасшедший_Рейнджер

34

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

1. Начнем с выражения в скобках: (u^2 - 3u + 99) / (u^2 - 1) * (3u^2 + u + 27 - u + 3) / (3u^2 + 64 - 12u).

2. Разложим выражение на две дроби:

(u^2 - 3u + 99) / (u^2 - 1) = ((u^2 - 1) + 98) / (u^2 - 1) = 1 + (98 / (u^2 - 1)).

(3u^2 + u + 27 - u + 3) / (3u^2 + 64 - 12u) = (3u^2 - u + 30) / (3u^2 - 12u + 64) = 1 + (14 / (3u^2 - 12u + 64)).

3. Подставим полученные дроби обратно в исходное выражение:

((1 + (98 / (u^2 - 1))) * (1 + (14 / (3u^2 - 12u + 64)))) / (4u^2 + 3u - 15u + 64 - 12u).

4. Посмотрим на числитель выражения:

(1 + (98 / (u^2 - 1))) * (1 + (14 / (3u^2 - 12u + 64))) = (1 + (98 / (u^2 - 1))) * (1 + (14 / ((u - 4)(3u - 4)))).

5. Теперь займемся знаменателем выражения:

4u^2 + 3u - 15u + 64 - 12u = 4u^2 - 24u + 64.

6. Упростим числитель:

(1 + (98 / (u^2 - 1))) * (1 + (14 / ((u - 4)(3u - 4)))) =
(1 + (98 / (u - 1)(u + 1))) * (1 + (14 / ((u - 4)(3u - 4)))).

7. В итоге, упрощенное выражение будет иметь вид:

(1 + (98 / (u - 1)(u + 1))) * (1 + (14 / ((u - 4)(3u - 4)))) / (4u^2 - 24u + 64).

Это окончательный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спросите!