Как можно упростить выражение D^2+4dc/d+2c+4c^2/d+2c?

Артём

32

Для упрощения данного выражения, мы можем применить несколько шагов. Давайте посмотрим на них поочередно:

1. Сначала, давайте представим выражение в более понятном виде и объединим подобные слагаемые. Выразим сначала слагаемые с \(d\), а затем с \(c\):
\[D^2 + \frac{{4dc}}{{d}} + 2c + \frac{{4c^2}}{{d}} + 2c.\]
Мы можем преобразовать выражение, раскрыв скобки. Получим:
\[D^2 + 4c + 2c + \frac{{4dc}}{{d}} + \frac{{4c^2}}{{d}}.\]
Теперь объединим слагаемые:
\[D^2 + 6c + \frac{{4dc}}{{d}} + \frac{{4c^2}}{{d}}.\]

2. Дальше, давайте упростим дроби и избавимся от знаменателя \(d\):
\[D^2 + 6c + 4d \cdot \frac{{c}}{{d}} + 4d \cdot \frac{{c^2}}{{d}}.\]
Теперь упростим:
\[D^2 + 6c + 4c + 4c^2.\]

3. Наконец, объединим все слагаемые и расположим их в порядке возрастания степеней:
\[D^2 + 10c + 4c^2.\]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(D^2 + 10c + 4c^2\).