Как можно выразить вектор ab-3bc+4cd с использованием линейной комбинации? Известно, что a = (5; 1; 0); b = (-1

Ледяной_Подрывник

43

Чтобы выразить вектор ab-3bc+4cd с использованием линейной комбинации, мы будем комбинировать заданные векторы \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) с коэффициентами.

Для начала, определим вектор \( ab \). Чтобы получить этот вектор, нужно умножить каждую компоненту вектора \( b \) на соответствующую компоненту вектора \( a \) и сложить результаты:

\[
ab = a \cdot b = (5 \cdot -1; 1 \cdot -1; 0 \cdot -1) = (-5; -1; 0)
\]

Теперь найдем вектор \( 3bc \). Это будет произведение скаляра 3 на векторное произведение вектора \( b \) на вектор \( c \):

\[
3bc = 3 \cdot (b \times c) = 3 \cdot \begin{vmatrix} i & j & k \\ -1 & -1 & -1 \\ 2 & 4 & 7 \end{vmatrix} = 3 \cdot (-3i + 5j - 2k) = (-9; 15; -6)
\]

Наконец, найдем вектор \( 4cd \). Для этого нужно умножить каждую компоненту вектора \( d \) на соответствующую компоненту вектора \( c \) и результаты умножить на 4:

\[
4cd = 4 \cdot c \cdot d = 4 \cdot (2 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 7 \cdot 7) = 4 \cdot (4 + 16 + 49) = 4 \cdot 69 = (276; 0; 0)
\]

Теперь остается только сложить все выражения, чтобы получить итоговый вектор:

\[
ab - 3bc + 4cd = (-5; -1; 0) - (-9; 15; -6) + (276; 0; 0) = (-5 + 9 + 276; -1 - 15 + 0; 0 + 6 + 0) = (280; -16; 6)
\]

Итак, вектор ab-3bc+4cd можно выразить с использованием линейной комбинации следующим образом: (280; -16; 6).