Как можно выразить вектор AK через векторы M и N, если параллелограмм ABCD и точка K лежит на стороне BC, и BK

Vesenniy_Les

62

Чтобы выразить вектор AK через векторы M и N, в данной задаче нам пригодится свойство параллелограмма, а именно: векторная сумма двух сторон параллелограмма является диагональю этого параллелограмма.

Итак, у нас есть параллелограмм ABCD, где точка K лежит на стороне BC, причем BK = KC. Давайте обозначим векторы AB (M) и AD (N).

Мы хотим выразить вектор AK через векторы M и N. Для этого нам понадобится векторная сумма BC и BA. Заметим, что BC + BA = AC (диагональ параллелограмма). Так как BK = KC, то вектор BC = \(\frac{1}{2}\) * (BK + KC) = \(\frac{1}{2}\) * (M + N). Вектор BA = -M (обратное направление вектора M). Подставляя значения, получаем: BC + BA = \(\frac{1}{2}\) * (M + N) + (-M) = \(\frac{1}{2}\) * (N - M).

Теперь нам нужно получить вектор AK, который дано найти. Мы знаем, что AK = AC - CK. Подставляя значения, получаем: AK = \(\frac{1}{2}\) * (N - M) - \(\frac{1}{2}\) * (M + N). Упрощая это выражение, получаем: AK = \(\frac{1}{2}\) * (N - M - M - N).

Окончательный ответ: вектор AK можно выразить как \(-M\).