Какова площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1, если известно, что площадь четырехугольника BKD1L равна 2 корня?

Ледяной_Сердце

12

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом будет построение куба ABCDA1B1C1D1 в координатной плоскости. Для удобства будем предполагать, что координаты точки A равны (0, 0, 0).

*Шаг 1:* Построение куба ABCDA1B1C1D1

1. На плоскости XYZ поставьте точки A(0,0,0), B(x,0,0), C(x,x,0), D(0,x,0), где x - длина стороны куба.
2. Постройте верхнюю грань куба, используя точки A1, B1, C1 и D1. Так как каждая точка A, B, C и D находится на оси XY, соответствующие точки A1, B1, C1 и D1 будут иметь те же Y- и X-координаты, но Z-координата будет равна x.
3. Вы можете соединить точки на графике и получить изображение куба ABCDA1B1C1D1.

*Шаг 2:* Вычисление площади полной поверхности куба

Площадь полной поверхности куба состоит из площадей его граней. Куб ABCDA1B1C1D1 имеет 6 граней, поэтому площадь его полной поверхности равна сумме площадей всех шести граней.

4. Рассмотрим грань ABCD. Она является прямоугольником со сторонами длиной x и x. Площадь этой грани равна S1 = x * x = x^2.
5. Грань A1B1C1D1 также является прямоугольником со сторонами длиной x и x. Ее площадь равна S2 = x * x = x^2.
6. Грани ABBA1 и CDC1D1 являются прямоугольниками со сторонами длиной x и x. Их площади также равны x^2.
7. Грани BCC1B1 и ADD1A1D являются прямоугольниками со сторонами длиной x и x. Их площади также равны x^2.

*Шаг 3:* Нахождение площади четырехугольника BKD1L

Площадь четырехугольника BKD1L дана и равна 2√2.

8. Площадь четырехугольника BKD1L равна сумме площадей треугольников BKD1 и BDL, так как они образуют данный четырехугольник. Пусть площадь треугольника BKD1 равна S3, а площадь треугольника BDL равна S4.
9. Тогда сумма этих площадей будет равна S3 + S4 = 2√2.

*Шаг 4:* Выражение площадей граней через длину стороны куба

10. Ранее мы установили, что площадь каждой грани куба равна x^2 (S1 = S2 = S3 = S4 = x^2).
11. Подставим эти значения в уравнение S3 + S4 = 2√2: x^2 + x^2 = 2√2.
12. Упростим это уравнение: 2x^2 = 2√2.
13. Делим обе части уравнения на 2: x^2 = √2.
14. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = √(√2).
15. Таким образом, сторона куба равна x = √(√2).

*Шаг 5:* Вычисление площади полной поверхности куба при известной стороне

16. Теперь, когда у нас есть значение для длины стороны куба (x = √(√2)), мы можем подставить его в уравнение площади каждой грани (S = x^2), чтобы вычислить площади граней.
17. Общая площадь полной поверхности куба равна сумме площадей всех граней.
18. Заменяя x в выражении для площади каждой грани, мы получаем S = (√(√2))^2 = (√2)^2 = 2.

*Ответ:*
Площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 2.