Как можно выразить вектор LA через векторы RM, RN

Tainstvennyy_Mag

56

Чтобы выразить вектор \(LA\) через векторы \(RM\) и \(RN\), нам необходимо использовать основное свойство векторов - свойство суммы треугольника.

Представим себе треугольник LRM, где вершина \(L\) соединена с вершиной \(R\) вектором \(LR\), а вершина \(L\) соединена с вершиной \(M\) вектором \(LM\).

Согласно свойству суммы треугольника, вектор \(LA\) можно представить как сумму векторов \(LR\) и \(RM\). То есть:

\[LA = LR + RM\]

Однако, в данной задаче также задано, что вектор \(LA\) можно выразить через векторы \(RM\) и \(RN\). Для этого нужно воспользоваться альтернативным свойством суммы треугольника.

Представим себе треугольник LNR, где вершина \(L\) соединена с вершиной \(N\) вектором \(LN\), а вершина \(L\) соединена с вершиной \(R\) вектором \(LR\). Согласно альтернативному свойству суммы треугольника, вектор \(LA\) можно представить как сумму векторов \(LN\) и \(-RN\). То есть:

\[LA = LN + (-RN)\]

Теперь у нас есть два разных представления вектора \(LA\) через векторы \(LR\), \(RM\) и \(LN\), \(RN\). То есть:

\[LA = LR + RM = LN + (-RN)\]

Таким образом, мы получили уравнение, в котором вектор \(LA\) выражен через векторы \(LR\), \(RM\) и \(LN\), \(RN\).