Как можно выразить вектор OM через векторы OA, если точка O является произвольной точкой пространства?

Осень

55

Чтобы выразить вектор \(\vec{OM}\) через векторы \(\vec{OA}\), мы можем использовать операции сложения и вычитания векторов. Давайте рассмотрим это пошагово.

1. Начнем с местоположения точки O. Пусть это будет началом координат, т.е. точка с координатами (0, 0, 0).

2. Пусть вектор \(\vec{OA}\) имеет координаты (a, b, c).

3. Теперь мы можем записать вектор \(\vec{OM}\) как разность векторов \(\vec{OA}\) и \(\vec{OM}\): \(\vec{OM} = \vec{OA} - \vec{OO}\).

4. Поскольку точка O является началом координат, вектор \(\vec{OO}\) будет нулевым вектором, то есть вектором с координатами (0, 0, 0).

5. Вычтем нулевой вектор из вектора \(\vec{OA}\): \(\vec{OM} = \vec{OA} - \vec{OO} = \vec{OA} - \vec{0} = \vec{OA}\).

Таким образом, вектор \(\vec{OM}\) равен вектору \(\vec{OA}\), то есть \(\vec{OM} = \vec{OA}\). Мы можем сказать, что вектор \(\vec{OM}\) равен вектору, исходящему из начала координат и заканчивающемуся в точке M с координатами (a, b, c).

Важно отметить, что этот результат справедлив для любой произвольной точки O в пространстве. Вектор \(\vec{OM}\) всегда будет равен вектору \(\vec{OA}\).