Можно ли доказать, что M, N, K и P образуют вершины параллелограмма? Каков периметр этого параллелограмма? AB=30

Dmitriy

18

Чтобы доказать, что точки M, N, K и P образуют вершины параллелограмма, мы должны проверить выполнение двух условий: противоположные стороны параллелограмма должны быть равны и параллельны.

Первое условие: противоположные стороны параллелограмма должны быть равны. Для этого мы можем проверить, равны ли длины сторон MN и KP, а также длины сторон NK и MP.

Длина стороны MN равна длине стороны KP:
MN = AB = 30 (по условию)
KP = CD = 26 (по условию)

Длина стороны NK равна длине стороны MP:
NK = DC = 26 (по условию)
MP = BA = 30 (по условию)

Видим, что противоположные стороны параллелограмма равны.

Второе условие: противоположные стороны параллелограмма должны быть параллельны. Чтобы это проверить, мы можем сравнить коэффициенты наклона прямых, проходящих через противоположные стороны параллелограмма.

Прямая MN проходит через точки M(0, 0) и N(30, 0). Коэффициент ее наклона равен:
\[ k_{MN} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0 - 0}}{{30 - 0}} = 0 \]

Прямая KP проходит через точки K(26, 0) и P(56, 0). Коэффициент ее наклона равен:
\[ k_{KP} = \frac{{0 - 0}}{{56 - 26}} = 0 \]

Прямая NK проходит через точки N(30, 0) и K(26, 26). Коэффициент ее наклона равен:
\[ k_{NK} = \frac{{26 - 0}}{{26 - 30}} = -6 \]

Прямая MP проходит через точки M(0, 0) и P(56, 0). Коэффициент ее наклона равен:
\[ k_{MP} = \frac{{0 - 0}}{{56 - 0}} = 0 \]

Коэффициенты наклона противоположных сторон параллелограмма равны, что означает, что они параллельны.

Таким образом, мы доказали, что точки M, N, K и P образуют вершины параллелограмма.

Чтобы найти периметр этого параллелограмма, мы можем сложить длины его сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, периметр равен удвоенной длине одной стороны.

Длина стороны AB равна 30 (по условию), поэтому периметр параллелограмма равен:
\[ P = 2 \times AB = 2 \times 30 = 60 \]

Таким образом, периметр этого параллелограмма равен 60.