1. Довести, що КМАС - це трапеція. 2. Знайти площу трапеції КМАС

Emiliya_9113

47

Давайте начнем с понятия трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, называемые основаниями. Основания обозначаются как \(a\) и \(b\), а другие две стороны - боковые стороны или боковые ребра.

1. Для доказательства, что КМАС - трапеция, нам нужно показать, что стороны КМ и АС - параллельны. Мы знаем, что КМ = 5 см, МА = 3 см, АС = 5 см и СК = 3 см (это данные из условия задачи).

Давайте посмотрим на отрезок КМ и отрезок АС. Если провести их параллельно, то они встретятся на какой-то высоте и образуют прямой угол с основанием КА. Так как стороны КМ и АС равны, и их длины составляют 5 см, то мы можем сделать вывод, что эти две стороны параллельны.

Таким образом, мы доказали, что стороны КМ и АС - параллельны, и наше предположение о том, что КМАС - трапеция, оказывается верным.

2. Для нахождения площади трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота трапеции (расстояние между параллельными основаниями).

По условию задачи, у нас дано два основания трапеции - КМ и АС. Мы знаем, что КМ = 5 см, АС = 3 см и СК = 3 см. Нам также необходимо знать высоту трапеции.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем, что треугольник КМС - прямоугольный, так как прямой угол образуется между сторонами КМ и АС. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

\[ \text{{КС}}^2 = \text{{КМ}}^2 - \text{{СМ}}^2 \]

\[ \text{{КС}}^2 = 5^2 - 3^2 \]

\[ \text{{КС}}^2 = 25 - 9 \]

\[ \text{{КС}}^2 = 16 \]

\[ \text{{КС}} = 4 \]

Таким образом, высота трапеции КМАС равна 4 см.

Теперь, используя формулу для площади трапеции и значения оснований и высоты, мы можем вычислить площадь:

\[ S = \frac{{(5 + 3) \cdot 4}}{2} = \frac{{8 \cdot 4}}{2} = 16 \, \text{{см}}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции КМАС составляет 16 квадратных сантиметров.