Как можно закончить это предложение так, чтобы высказывание оставалось верным: натуральное число делится на 9, если

Мистический_Подвижник

4

"натуральное число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9". Давайте рассмотрим пошаговое решение для этого утверждения.

1. Предположим, у нас есть некоторое натуральное число, которое мы обозначим как \(n\).
2. Чтобы показать, что это число делится на 9, нам необходимо убедиться, что сумма его цифр также делится на 9.
3. Разложим число \(n\) на цифры. Представим число в виде суммы степеней десятки: \(n = a_k \cdot 10^k + a_{k-1} \cdot 10^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 10 + a_0\), где каждая \(a_i\) - это цифра числа \(n\) и \(k\) - это количество цифр в числе.
4. Сумма цифр числа \(n\) равна \(a_k + a_{k-1} + \ldots + a_1 + a_0\).
5. Заметим, что каждая степень десятки \(10^i\) делится на 9, так как \(10^i = 9 \cdot (1 + 10 + 10^2 + \ldots + 10^{i-1})\). Это значит, что каждое слагаемое в разложении числа \(n\) также делится на 9.
6. Следовательно, сумма цифр \(a_k + a_{k-1} + \ldots + a_1 + a_0\) также делится на 9.
7. В конечном итоге, если мы узнали, что сумма цифр числа \(n\) делится на 9, то само число \(n\) также делится на 9.

Таким образом, мы можем закончить предложение следующим образом: "натуральное число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9". Это объясняет и дает обоснование верности данного утверждения.