Как можно записать Совершенную Дизъюнктивную Нормальную Форму (СДНФ) и Совершенную Конъюнктивную Нормальную Форму
Как можно записать Совершенную Дизъюнктивную Нормальную Форму (СДНФ) и Совершенную Конъюнктивную Нормальную Форму (СКНФ) для булевой функции f(x, y, z), при условии, что вектор значений данной функции равен f = (01100100)?
Parovoz 12
Конечно! Давайте начнем с Совершенной Конъюнктивной Нормальной Формы (СКНФ).1. СКНФ пишется в виде дизъюнкции конъюнкций. Каждая конъюнкция представляет собой набор условий, при которых функция равна 1.
2. Вектор значений f = (01100100) показывает, что функция равна 1 в тех комбинациях переменных, в которых соответствующий бит равен 1.
3. Таким образом, для заданного вектора значений, мы можем записать СКНФ, используя конъюнкции переменных, каждая из которых берет значение переменной, если соответствующий бит вектора значений равен 1, и отрицание переменной, если бит равен 0.
4. В случае данной функции, для получения СКНФ мы можем записать:
\[f(x, y, z) = (x \veebar \neg y \vee z) \wedge (\neg x \vee y \vee \neg z) \wedge (\neg x \vee \neg y \vee z) \wedge (\neg x \vee \neg y \vee \neg z)\]
Теперь перейдем к Совершенной Дизъюнктивной Нормальной Форме (СДНФ).
1. СДНФ представляет собой дизъюнкцию конъюнкций, где каждая конъюнкция представляет собой набор условий, при которых функция равна 0.
2. Вектор значений f = (01100100) показывает, что функция равна 0 в тех комбинациях переменных, в которых соответствующий бит равен 0.
3. Для записи СДНФ, мы можем взять отрицание каждой конъюнкции из СКНФ, которую мы получили ранее.
4. В случае данной функции, для получения СДНФ мы можем записать:
\[f(x, y, z) = (\neg x \wedge y \wedge \neg z) \vee (x \wedge \neg y \wedge z) \vee (x \wedge y \wedge \neg z) \vee (x \wedge y \wedge z)\]
Пожалуйста, обратите внимание, что эти формы являются альтернативными представлениями заданной булевой функции и позволяют анализировать ее поведение при различных комбинациях значений переменных.