Как нарисовать два вектора х и у так, чтобы они были неколлинеарными, где х равен 3 см, у равен 4 см. Затем постройте

  • 23
Как нарисовать два вектора х и у так, чтобы они были неколлинеарными, где х равен 3 см, у равен 4 см. Затем постройте вектор, равный половине вектора х минус треть вектора у.
Золотой_Робин Гуд
61
Уравнение для вектора х выглядит следующим образом:

х=3а=3b,

где векторы а и b имеют одинаковую длину и направление. То есть вектор х равен 3 разам вектора а и 3 раза вектора b.

Уравнение для вектора у выглядит так:

у=4а=4b,

где векторы а и b также имеют одинаковую длину и направление, и вектор у равен 4 разам вектора а и 4 раза вектора b.

Чтобы векторы х и у были неколлинеарными, они не должны быть параллельными и не должны лежать на одной прямой. Это означает, что векторы х и у не должны быть кратными друг другу.

Для построения вектора, равного половине вектора х минус треть вектора, мы можем использовать следующее уравнение:

z=12х13у.

Подставим значения векторов х и у в это уравнение:

z=12(3а)13(4а).

Упрощаем выражение:

z=32а43а.

Найдем общий знаменатель для коэффициентов и упростим дроби:

z=96а86а.

Теперь приведем коэффициенты к одинаковому знаменателю и просуммируем их:

z=986а.

z=16а.

Таким образом, вектор z равен 16 от вектора а.

Чтобы нарисовать эти векторы на плоскости, возьмите произвольную точку O в качестве начала координат. Из точки O отложите вектор х против часовой стрелки на расстоянии 3 см. Затем от точки O отложите вектор у против часовой стрелки на расстоянии 4 см. После этого откладывайте вектор z начиная с конца вектора х и до конца вектора у.

Таким образом, мы получаем неколлинеарные векторы х и у, а также вектор z, равный половине вектора х минус треть вектора у.