Как нарисовать два вектора х и у так, чтобы они были неколлинеарными, где х равен 3 см, у равен 4 см. Затем постройте

Золотой_Робин Гуд

61

Уравнение для вектора х выглядит следующим образом:

\(\vec{х} = 3\vec{а} = 3\vec{b}\),

где векторы \(\vec{а}\) и \(\vec{b}\) имеют одинаковую длину и направление. То есть вектор х равен 3 разам вектора а и 3 раза вектора b.

Уравнение для вектора у выглядит так:

\(\vec{у} = 4\vec{а} = 4\vec{b}\),

где векторы \(\vec{а}\) и \(\vec{b}\) также имеют одинаковую длину и направление, и вектор у равен 4 разам вектора а и 4 раза вектора b.

Чтобы векторы х и у были неколлинеарными, они не должны быть параллельными и не должны лежать на одной прямой. Это означает, что векторы х и у не должны быть кратными друг другу.

Для построения вектора, равного половине вектора х минус треть вектора, мы можем использовать следующее уравнение:

\(\vec{z} = \frac{1}{2}\vec{х} - \frac{1}{3}\vec{у}\).

Подставим значения векторов х и у в это уравнение:

\(\vec{z} = \frac{1}{2}(3\vec{а}) - \frac{1}{3}(4\vec{а})\).

Упрощаем выражение:

\(\vec{z} = \frac{3}{2}\vec{а} - \frac{4}{3}\vec{а}\).

Найдем общий знаменатель для коэффициентов и упростим дроби:

\(\vec{z} = \frac{9}{6}\vec{а} - \frac{8}{6}\vec{а}\).

Теперь приведем коэффициенты к одинаковому знаменателю и просуммируем их:

\(\vec{z} = \frac{9-8}{6}\vec{а}\).

\(\vec{z} = \frac{1}{6}\vec{а}\).

Таким образом, вектор \(\vec{z}\) равен \(\frac{1}{6}\) от вектора \(\vec{а}\).

Чтобы нарисовать эти векторы на плоскости, возьмите произвольную точку O в качестве начала координат. Из точки O отложите вектор х против часовой стрелки на расстоянии 3 см. Затем от точки O отложите вектор у против часовой стрелки на расстоянии 4 см. После этого откладывайте вектор z начиная с конца вектора х и до конца вектора у.

Таким образом, мы получаем неколлинеарные векторы х и у, а также вектор z, равный половине вектора х минус треть вектора у.