Яка площа повної поверхні тіла, отриманого при обертанні прямокутного трикутника з катетами 9 см і 12 см навколо

Сумасшедший_Кот

59

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади поверхности вращения. Площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон, можно рассчитать по следующей формуле:

\[S = 2\pi \cdot A \cdot L\]

где \(S\) - площадь поверхности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, \(A\) - длина окружности, вокруг которой вращается треугольник, \(L\) - длина стороны треугольника, смежной с данной окружностью.

В данной задаче, более длинный катет является стороной треугольника, вокруг которой происходит вращение. Поэтому для нашего треугольника, мы знаем, что длина стороны \(L\) равна 12 см.

Для расчета длины окружности, вокруг которой происходит вращение, мы можем воспользоваться формулой:

\[A = 2\pi \cdot R\]

где \(A\) - длина окружности, \(R\) - радиус окружности.

Нам необходимо найти радиус окружности, чтобы вычислить длину окружности. Радиус окружности равен половине длины стороны треугольника, смежной с данной окружностью. В нашем случае, это половина длины стороны, равной 9 см:

\[R = \frac{9}{2} = 4.5 \, см\]

Теперь мы можем вычислить длину окружности, умножив радиус на \(2\pi\):

\[A = 2\pi \cdot R = 2\pi \cdot 4.5 = 9\pi \, см\]

Осталось только подставить значения в формулу для площади поверхности, чтобы получить окончательный ответ:

\[S = 2\pi \cdot A \cdot L = 2\pi \cdot 9\pi \cdot 12 = 216\pi^2 \, см^2\]

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного при обертанні прямокутного трикутника с катетами 9 см и 12 см вокруг более длинного катета, равна \(216\pi^2 \, см^2\).