Как найти ширину реки, если известно, что отрезки BC и B1C1 параллельны и используя подобие треугольников ABC и A1B1C1

Skvoz_Kosmos_1257

13

Для решения данной задачи мы воспользуемся свойством подобных треугольников, а именно: соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые пропорции.

Исходя из условия, у нас есть два треугольника: ABC и A1B1C1. Для удобства давайте обозначим сторону BC как х, искомую ширину реки.

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, что означает, что отношение соответствующих сторон будет равно:

\(\frac{AB}{A1B1} = \frac{AC}{A1C1} = \frac{BC}{B1C1}\)

Мы знаем значения AB и AC1 из условия задачи. Подставим их в уравнение:

\(\frac{35}{AB1} = \frac{21}{AC1} = \frac{x}{B1C1}\)

Теперь найдем значение B1C1:

\(B1C1 = \frac{AC1 \cdot x}{AB1}\)

Подставим известные значения:

\(B1C1 = \frac{21 \cdot x}{35}\)

Таким образом, мы выразили B1C1 через неизвестную ширину реки x.

Далее, зная, что B1C1 и BC параллельны, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит:

\(\angle ABC = \angle A1B1C1 = \angle B1C1C\)

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

\(180^\circ - \angle ABC = \angle B1C1C\)

Но поскольку углы ABC и B1C1C равны, то:

\(\angle ABC = \angle B1C1C\)

\(180^\circ - \angle ABC = \angle B1C1C = \angle ABC\)

То есть, у нас получается:

\(180^\circ = 2 \cdot \angle ABC\)

Теперь мы можем найти значение угла ABC. Для этого, разделим 180 на 2:

\(\angle ABC = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ\)

Таким образом, у нас получилось, что угол ABC равен 90 градусов.

Наконец, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, мы можем выразить значение BC через известные стороны:

\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

Подставим известные значения:

\(35^2 + 21^2 = BC^2\)

\(1225 + 441 = BC^2\)

\(1666 = BC^2\)

\(BC = \sqrt{1666}\)

Таким образом, ширина реки составляет примерно \(\sqrt{1666}\) метров.