Как найти длину третьей стороны треугольника и его площадь, если две его стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними

  • 54
Как найти длину третьей стороны треугольника и его площадь, если две его стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними составляет 120 градусов?
Zolotoy_Monet
66
Для нахождения длины третьей стороны треугольника и его площади, нам необходимо использовать теорему косинусов и формулу площади треугольника.

1. Найдем длину третьей стороны треугольника, используя теорему косинусов:
Согласно теореме косинусов, косинус угла между двумя сторонами треугольника равен отношению квадрата третьей стороны к сумме квадратов двух других сторон. Применяя данную формулу, получим:

c2=a2+b22abcos(C)

Где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, С - угол между ними.

Подставляя известные значения, получим:

c2=102+12221012cos(120)

Вычислим значение выражения в скобках:

c2=102+12221012(0.5)
c2=100+144+120
c2=364

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти длину третьей стороны:

c=36419.08 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет около 19.08 см.

2. Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу площади треугольника:
Площадь треугольника можно найти, зная длины двух его сторон и синус угла между ними. Формула для вычисления площади треугольника:

S=12absin(C)

Где S - площадь треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между ними.

Подставляя известные значения, получим:

S=121012sin(120)

Вычислим значение синуса угла:

S=12101232
S=6032
S=303

Таким образом, площадь треугольника составляет 303 квадратных сантиметров.

В результате, длина третьей стороны треугольника составляет около 19.08 см, а его площадь равна 303 квадратных сантиметров.