контрольная работа № 1. г – 8. вариант – 4. 1. Найти длины сторон параллелограмма, если периметр составляет 60

Елена

17

Контрольная работа №1, вариант 4:
1. Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для периметра параллелограмма и информацию, что одна из сторон короче другой на 6 см.
Пусть x - длина короткой стороны параллелограмма, тогда длина длинной стороны будет x+6.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как параллелограмм имеет 4 стороны, мы можем записать уравнение: 2x + 2(x+6) = 60.
Проведя вычисления и упростив, получаем: 4x + 12 = 60.
Вычитаем 12 из обеих сторон уравнения: 4x=48.
Затем делим обе стороны на 4: x=12.
Таким образом, короткая сторона равна 12 см, а длинная сторона равна 12+6=18 см.

2. Для решения этой задачи, нам нужно знать свойства прямоугольников. В прямоугольнике, диагонали равны и делят друг друга пополам.
Пусть угол между диагоналями прямоугольника равен A. Значит, противолежащий ему угол также равен A.
Поскольку диагонали делят друг друга пополам, угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника также равен A/2.
Таким образом, угол между диагонали и меньшей стороной прямоугольника равен 80/2 = 40 градусам.

3. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма. Одна из диагоналей является высотой, а ее длина равна половине неперпендикулярной стороны параллелограмма.
Пусть h - длина высоты, а x - длина неперпендикулярной стороны параллелограмма.
Тогда у нас есть следующее уравнение: h = x/2.
Также из свойств параллелограмма мы знаем, что сумма углов при основаниях равна 180 градусам.
Это означает, что вершины параллелограмма, через которые проходят высота и неперпендикулярная сторона, образуют некий угол B.
Получается, что угол B + 90 + B = 180, так как нам известно, что один из углов параллелограмма является прямым.
Решая уравнение, мы найдем, что 2B = 90, а значит, B = 45 градусов.
Таким образом, углы параллелограмма равны 45 градусов.

4. Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства трапеции.
Поскольку диагональ ac является перпендикуляром к боковой стороне cd и биссектрисой угла а, мы можем сделать несколько выводов.
Первый вывод: угол bac равен половине угла а, так как ac является биссектрисой.
Второй вывод: угол cab также равен половине угла а, так как ac является перпендикуляром к cd.
Третий вывод: угол abc равен сумме угла bac и угла cab, то есть равен углу а.
Теперь мы можем использовать свойство трапеции, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Получаем уравнение: угол abc + угол cda + угол adс = 180.
Заменяем угол abc на угол а: угол а + угол cda + угол adс = 180.
Поскольку угол cda и угол adс являются смежными углами, и их сумма равна 180 градусам,
мы можем записать уравнение: угол а + 180 + угол а = 180.
Вычитаем 180 из обеих сторон уравнения: 2 * угол а = 0.
Делим обе стороны на 2: угол а = 0.
Таким образом, угол а равен 0 градусам.
Длина отрезка av будет равна длине стороны cd, так как ac является перпендикуляром к cd.
Чтобы найти длину отрезка av, нам не хватает данных. Если у вас есть дополнительная информация, пожалуйста, предоставьте ее, чтобы я смог(ла) продолжить решение задачи.