Как найти две прямые, которые параллельны друг другу?

Pugayuschiy_Dinozavr

57

Для того, чтобы найти две прямые, которые параллельны друг другу, необходимо учитывать следующую информацию.

Первое, что нужно знать, - прямые называются параллельными, если они никогда не пересекаются, то есть сохраняют одно и то же направление на протяжении всего своего пути.

Теперь рассмотрим две основные ситуации, при которых можно найти параллельные прямые в плоскости.

1. Если у нас даны две параллельные прямые \(l_1\) и \(l_2\), то мы можем найти третью прямую, которая также параллельна им. Для этого можно использовать прямую \(l_3\), которая пересекает исходные прямые. Показывая на рисунке, можно заметить, что углы между прямыми \(l_1\) и \(l_3\) равны углам между прямыми \(l_2\) и \(l_3\). Таким образом, прямая \(l_3\) будет параллельна \(l_1\) и \(l_2\).

2. Если у нас даны две прямые \(m\) и \(n\) и мы хотим найти прямую, которая будет параллельна одной из них (например, прямой \(m\)), то мы можем использовать следующее утверждение: если прямая \(l\) параллельна прямой \(m\), то она также параллельна прямой \(n\) в случае, если прямые \(m\) и \(n\) параллельны друг другу. Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.

Теперь давайте рассмотрим более подробный пример решения такой задачи:

Пример: Найдите прямую, которая параллельна прямой \(l: 2x - 3y = 6\) и проходит через точку \(A(1, 4)\).

Решение:
Для того, чтобы найти параллельную прямую, мы можем использовать уравнение \(l\), так как любая прямая с таким же коэффициентом углового коэффициента будет параллельна ей. Таким образом, искомое уравнение будет иметь вид \(2x - 3y = c\), где \(c\) - неизвестная константа.

Чтобы найти значение \(c\), которое определит положение искомой прямой, мы можем воспользоваться информацией о том, что она проходит через точку \(A(1, 4)\). Подставим координаты этой точки в уравнение и решим его относительно \(c\):

\[2(1) - 3(4) = c\]
\[2 - 12 = c\]
\[c = -10\]

Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид: \(2x - 3y = -10\).

Это уравнение задает прямую, которая параллельна прямой \(l: 2x - 3y = 6\) и проходит через точку \(A(1, 4)\).