Как найти объём прямой призмы ABCKLN с размерами AC=CB=28см, углом ∢ACB равным J° и углом ∢LCB равным U°? Ответ

Арина_5501

58

Для начала, нужно разобраться, что такое прямая призма. Прямая призма - это тело, у которого основаниями служат два равных многоугольника, а боковые грани - прямоугольники или параллелограммы. Для нахождения объема прямой призмы нам понадобятся размеры основания и высота.

В данной задаче, основание прямой призмы имеет форму прямоугольника ABCD, где AC=CB=28 см. Также, нам дано, что угол ACB равен J градусам, а угол LCB равен U градусам.

Для нахождения объема прямой призмы, мы можем воспользоваться формулой:
\[V = S \cdot h,\]
где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Сначала, найдем площадь основания прямой призмы. Так как основание ABCD - прямоугольник, то его площадь можно найти, умножив длину одной из сторон на длину другой стороны. В нашем случае, все стороны равны, поэтому площадь основания будет:
\[S = AC \cdot CB = 28 \, см \cdot 28 \, см = 784 \, см^2.\]

Затем нам нужно найти высоту призмы. В данной задаче, высота призмы будет равна стороне LN прямоугольника.

Чтобы найти сторону LN, нам понадобится применить тригонометрические функции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник LCN. Угол ACB является прямым, поэтому угол NCL также будет прямым. Из данной информации, у нас есть два угла треугольника: U и 90 градусов. Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол LCN будет равен 180 - J - 90 = 90 - J градусов.

Мы можем применить следующие тригонометрические соотношения:
\[\begin{align*}
\sin (\text{угол}) &= \frac{{\text{противолежащий}}}{\text{гипотенуза}}, \\
\tan (\text{угол}) &= \frac{{\text{противолежащий}}}{\text{прилежащий}}.
\end{align*}\]

Здесь противолежащий обозначает сторону LN, а гипотенуза и прилежащий относятся к прямоугольнику LCN.

Таким образом, у нас есть соотношение:
\[\tan (90 - J) = \frac{{LN}}{{CN}}.\]

Преобразуя данное соотношение, мы можем найти сторону LN:
\[LN = \tan (90 - J) \cdot CN.\]

Так как BC равна CL, то \(CN = BC = 28 \, см\), следовательно:
\[LN = \tan (90 - J) \cdot 28 \, см.\]

Затем, подставляя найденные значения в формулу объема, получаем окончательное решение:
\[V = S \cdot h = 784 \, см^2 \cdot LN = 784 \, см^2 \cdot \tan (90 - J) \cdot 28 \, см.\]

Вот таким образом мы можем найти объем прямой призмы ABCKLN с заданными размерами и углами.