Как найти объем пустоты медного шара, плавающего в керосине так, что 90% его объема погружается в керосин?

Pelikan

55

Чтобы найти объем пустоты медного шара, плавающего в керосине и погружающегося на 90% своего объема, мы можем использовать знания о плавучести тела и выталкивающей силе. Объем пустоты шара можно найти по следующей формуле:

\[
V_{\text{пустоты}} = V_{\text{шара}} - V_{\text{погружения}}
\]

где \(V_{\text{пустоты}}\) - объем пустоты, который мы ищем,
\(V_{\text{шара}}\) - полный объем шара,
\(V_{\text{погружения}}\) - объем, погруженный в керосин.

Чтобы найти полный объем шара, мы можем воспользоваться формулой для объема шара:

\[
V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3
\]

где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14,
\(r\) - радиус шара.

Теперь нам нужно найти объем, погруженный в керосин. Для этого мы можем воспользоваться информацией о том, что 90% объема шара погружается в керосин. То есть:

\[
V_{\text{погружения}} = 0.9 \cdot V_{\text{шара}}
\]

Теперь, подставив это значение в первую формулу, мы можем найти объем пустоты:

\[
V_{\text{пустоты}} = V_{\text{шара}} - V_{\text{погружения}} = V_{\text{шара}} - 0.9 \cdot V_{\text{шара}}
\]

Упростив выражение, получим:

\[
V_{\text{пустоты}} = 0.1 \cdot V_{\text{шара}}
\]

Итак, объем пустоты медного шара, плавающего в керосине так, что 90% его объема погружается в керосин, составляет 10% от полного объема шара.