Упорядочите планеты по возрастанию их первоначальной скорости в космосе. Сатурн имеет массу М = 5,7 - 1026 кг и радиус

Ева

3

Для упорядочивания планет по возрастанию их первоначальной скорости в космосе нам понадобится использовать формулу для вычисления скорости планеты при ее покидании поверхности. Полученная скорость называется первой космической скоростью и определяется по формуле:

\[ V = \sqrt{\frac{{2GM}}{{R}}} \]

где:
- V - первая космическая скорость,
- G - гравитационная постоянная (\( G = 6.67 \cdot 10^{-11} \, м^3 \, кг^{-1} \, с^{-2} \)),
- M - масса планеты,
- R - радиус планеты.

Теперь можем приступить к решению задачи.

1. Для Сатурна:
Масса М = \(5,7 \times 10^{26}\, кг\)
Радиус R = 60268 км = \(6,0268 \times 10^{7}\, м\)

Подставим значения в формулу:
\(V_С = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6,67 \times 10^{-11} \cdot 5,7 \times 10^{26}}}{{6,0268 \times 10^7}}}\)

Вычислим:
\(V_С \approx 34,821\, км/с\)

2. Для Урана:
Масса М = \(6 \times 10^{24}\, кг\)
Радиус R = 25600 км = \(2,56 \times 10^{7}\, м\)

Подставим значения в формулу:
\(V_У = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6,67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{2,56 \times 10^7}}}\)

Вычислим:
\(V_У \approx 21,240\, км/с\)

3. Для Венеры:
Масса М = \(4,9 \times 10^{24}\, кг\)
Радиус R = 6050 км = \(6,05 \times 10^{6}\, м\)

Подставим значения в формулу:
\(V_В = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6,67 \times 10^{-11} \cdot 4,9 \times 10^{24}}}{{6,05 \times 10^6}}}\)

Вычислим:
\(V_В \approx 10,356\, км/с\)

4. Для Земли:
Масса М = \(6 \times 10^{24}\, кг\)
Радиус R = 6400 км = \(6,4 \times 10^{6}\, м\)

Подставим значения в формулу:
\(V_З = \sqrt{\frac{{2 \cdot 6,67 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{6,4 \times 10^6}}}\)

Вычислим:
\(V_З \approx 11,186\, км/с\)

Теперь, когда мы вычислили значения первой космической скорости для каждой планеты, можем упорядочить их по возрастанию:

1. Венера: \(V_В \approx 10,356\, км/с\)
2. Земля: \(V_З \approx 11,186\, км/с\)
3. Уран: \(V_У \approx 21,240\, км/с\)
4. Сатурн: \(V_С \approx 34,821\, км/с\)

Таким образом, планеты упорядочены по возрастанию их первоначальной скорости в космосе: Венера, Земля, Уран, Сатурн.