Как найти оптимальный маршрут Вовы через лесенку из N ступеней, чтобы получить наибольшую сумму чисел на ступенях?

Elf

59

Хорошо, давайте подробно разберем, как найти оптимальный маршрут через лесенку из N ступеней, чтобы получить наибольшую сумму чисел на ступенях.

В данной задаче у нас есть лесенка, представленная числовым рядом, и мы должны выбрать такой маршрут, чтобы сумма чисел, находящихся на выбранных ступенях, была максимальной.

Для начала, давайте рассмотрим пример. Предположим, что у нас есть лесенка с числами: 2, 4, 6, 8. Нам нужно найти маршрут с максимальной суммой чисел.

1. Начнем с первой ступени. Мы можем выбрать только первое число 2 и перейти на следующую ступеньку.
2. Теперь на второй ступени у нас есть два варианта: либо выбрать число 4, либо оставить число 2. Мы выбираем число 4, так как оно дает нам большую сумму.
3. На третьей ступени у нас есть три варианта: выбрать число 6, оставить число 4 или вернуться на первую ступень. Сумма выбранных чисел будет равна 2 + 4 + 6 = 12.
4. На четвертой ступени оставляем число 8, так как оно единственное и дает нам максимальную сумму.

Таким образом, оптимальный маршрут для этого примера будет 2 -> 4 -> 6 -> 8, а сумма чисел на этом маршруте будет равна 12.

Для решения данной задачи в общем случае, мы можем использовать динамическое программирование. Создадим массив dp размером N + 1, где dp[i] будет представлять максимальную сумму чисел на ступенях от 1 до i.

Используя формулу перехода, мы можем вычислить значения dp[i] на основе предыдущих значений, а именно:
\[ dp[i] = \max(dp[i-1], dp[i-2]) + nums[i] \]

Таким образом, сначала установим dp[0] = 0 и dp[1] = nums[1], а затем в цикле от 2 до N вычислим значения dp[i].

После выполнения цикла, максимальная сумма чисел на лестнице будет храниться в dp[N]. Также, чтобы восстановить оптимальный маршрут, мы можем использовать массив для отслеживания выбранных ступеней на каждом шаге.

Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять, как найти оптимальный маршрут через лесенку с наибольшей суммой чисел на ступенях. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.