Как найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1E1F1, если известно, что AA1=3

Zimniy_Veter_6670

53

Шестиугольная призма - это трехмерное тело, состоящее из двух правильных шестиугольников в основании и шести прямоугольных граней, соединяющих соответствующие вершины этих шестиугольников. Для решения данной задачи нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы.

Для начала, давайте визуализируем нашу призму.

\[
\begin{array}{cc}
& A_1F_1 \\
& /\ \ \ \ \ \ \ \ /\ \\
& / \ \ \ \ \ \ / \ \ \\
A \rightarrow & B \leftrightarrow B_1 \\
& \ \ \ \ \ \ \ \ \ / \ \ \ \ \ \ \ \ \\
& \ \ \ \ \ \ \ / \ \ \ \ \ \ \ \\
& \ \ \ \ \ F \ \ \ \ \ E \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{array}
\]

Из данного нам условия, мы знаем, что сторона \(AA_1\) равна 3 и сторона \(B_1E\) равна 5.

Теперь обратимся к понятию площади боковой поверхности правильной призмы. Боковая поверхность состоит из шести прямоугольников, расположенных рядом друг с другом. Площадь каждого прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину.

Мы можем выразить ширину каждого прямоугольника как расстояние между соответствующими сторонами в основании призмы. В нашем случае, ширина каждого прямоугольника будет равна длине одной из сторон основания шестиугольника.

Теперь давайте найдем длины сторон основания. У нас есть сторона \(AA_1\), равная 3, а также сторона \(B_1E\), равная 5.

В шестиугольнике все стороны равны, поэтому сторона \(AB\) будет также равна 5, а сторона \(AF\) - 3.

Теперь мы можем приступить к нахождению площади боковой поверхности призмы. Учитывая, что у нас есть шесть прямоугольников вокруг призмы, мы должны найти площади всех этих прямоугольников и затем сложить их вместе.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В нашем случае длина прямоугольника будет равна 5 (длина стороны основания) и ширина будет равна 3 (высоте призмы).

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нужно просуммировать площади шести прямоугольников:

\[
\text{Площадь боковой поверхности} = 6 \times \text{Площадь одного прямоугольника}
\]

\[
= 6 \times (5 \times 3)
\]

\[
= 6 \times 15
\]

\[
= 90
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна 90 квадратных единиц.